结论：公司员工因职务行为赔偿他人损失后，能否向公司追偿，需根据具体情况判断，主要包括员工是否存在故意或重大过失、公司是否明确规定或与员工约定了追偿权、以及员工行为是否超出职务范围等因素。

详细分析：

1. 员工故意或重大过失的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果员工在执行职务过程中存在故意或重大过失，导致他人损失，并且员工已经进行了赔偿，那么员工在赔偿后，有权向公司追偿其因故意或重大过失所应承担的部分或全部责任。这是因为，员工在故意或重大过失的情况下，其行为已经超出了正常职务行为的范畴，公司不应承担由此产生的全部损失。
   • 举例：假设员工在驾驶公司车辆时，因酒驾导致交通事故，造成他人损失，员工自行赔偿后，可以向公司追偿，因为酒驾属于故意违反交通规则的行为，员工应承担相应责任。

2. 公司明确规定或与员工约定追偿权的情况：

   • 如果公司在规章制度中明确规定了员工在因职务行为造成他人损失时的追偿权，或者公司与员工在劳动合同中约定了此类追偿条款，那么员工在赔偿后，有权按照公司规定或合同约定向公司追偿。
   • 举例：公司规章制度中规定，员工因职务行为造成他人损失，且损失金额超过一定数额的，员工需承担一定比例的责任。在此情况下，员工赔偿后，可以按照公司规定向公司追偿其应承担的部分。

3. 员工行为超出职务范围的情况：

   • 如果员工的行为超出了其职务范围，且该行为与执行职务无关联，那么员工因该行为造成的他人损失，公司通常不承担责任。在此情况下，员工赔偿后，无权向公司追偿，因为公司并未从该行为中获益，也不应承担由此产生的损失。
   • 举例：员工在工作时间外，未经公司允许，私自使用公司车辆办理个人事务，导致交通事故，造成他人损失。在此情况下，员工赔偿后，无权向公司追偿，因为该行为与执行职务无关联。

法律建议：

• 对于员工而言，在执行职务过程中应严格遵守公司规章制度和法律法规，避免因故意或重大过失导致他人损失，从而引发追偿问题。
• 对于公司而言，应明确规章制度中关于员工因职务行为造成他人损失时的追偿权规定，或者在劳动合同中与员工约定此类条款，以明确双方的权利和义务。
• 在发生此类纠纷时，建议双方首先通过协商解决；协商不成的，可以寻求法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

可能法律后果：

• 如果员工成功向公司追偿，公司需承担相应的赔偿责任，这可能对公司的财务状况产生一定影响。
• 如果员工追偿请求被驳回，员工需自行承担赔偿责任，这可能对员工的经济状况产生一定影响。同时，员工也可能因故意或重大过失行为而面临公司的纪律处分或解雇等后果。

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