结论：提供劳务者造成第三人损害并赔偿后，若该损害是由第三人的行为导致的，且接受劳务者已对提供劳务者进行了补偿，那么提供劳务者在特定条件下是有权向接受劳务者进行一定程度的追偿讨论的（但更常见且直接的是接受劳务者向第三人追偿），不过从接受劳务者的角度来看，其在补偿提供劳务者后，可以直接向造成损害的第三人进行追偿。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务期间因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方在补偿后，可以向第三人追偿。这一条款明确了在第三人侵权导致提供劳务者受损的情况下，接受劳务者的补偿责任和追偿权。

二、追偿条件与流程

1. 追偿条件：

   • 第三人侵权：提供劳务者的损害必须是由第三人的直接行为导致的。
   • 接受劳务者已补偿：接受劳务者已经基于劳务关系对提供劳务者承担了相应的补偿责任。

2. 追偿流程：

   • 提供劳务者选择赔偿方：提供劳务者在受损后，有权利选择是向造成损害的第三人请求赔偿，还是向接受劳务者请求补偿。
   • 接受劳务者履行补偿义务：如果提供劳务者选择了向接受劳务者请求补偿，接受劳务者应依法履行其补偿义务。
   • 接受劳务者向第三人追偿：在接受劳务者履行了补偿义务后，其有权向实际造成提供劳务者伤害的第三人进行追偿。

三、特殊情况与注意事项

1. 提供劳务者自身的过错：

   • 如果提供劳务者在劳务过程中存在故意或重大过失，导致第三人受损，并且接受劳务者因此承担了赔偿责任，那么接受劳务者在向第三人追偿时，可能会受到提供劳务者过错程度的影响。具体来说，如果提供劳务者的过错是导致损害发生的主要原因，那么接受劳务者的追偿权可能会受到一定限制。不过，在您所描述的情形中，是提供劳务者造成了第三人损害并已赔偿，而后讨论的是其能否向接受劳务者追偿（这通常不是直接的法律关系，除非接受劳务者存在如未提供安全工作环境等过错），更常见的是接受劳务者补偿提供劳务者后向第三人追偿，此处主要强调在接受劳务者向第三人追偿的情境下，若提供劳务者有过错可能影响接受劳务者对第三人的追偿效果（如第三人可主张提供劳务者过错导致的损害部分不应由其承担）。而若严格从提供劳务者已赔第三人后能否向接受劳务者追偿角度，一般需看接受劳务者是否存在如指示错误等过错导致提供劳务者不得不赔第三人等特殊情形。

2. 证据收集与保留：

   • 在追偿过程中，接受劳务者（或若从提供劳务者角度考虑其要向接受劳务者追偿的特殊情形下提供劳务者）应积极收集并妥善保留相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明第三人的过错和自身的补偿（或赔偿）情况，为追偿提供有力的法律支持。

3. 法律程序的遵循：

   • 在进行追偿时，应遵循相关的法律程序，如提起民事诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，应充分陈述事实、提供证据，并依据法律规定主张自己的权利。

四、实例分析

假设甲雇佣乙为其搬运货物，乙在搬运过程中不慎撞伤了路人丙。丙因此向乙提出了赔偿请求，并获得了乙的赔偿。若乙认为其是在为甲提供劳务过程中撞伤丙的，且甲未提供足够的安全指导或工作环境存在安全隐患等导致乙不得不赔丙，那么乙在特定条件下（如能证明甲存在过错）可能与甲就赔偿责任的承担进行协商或通过法律途径解决（但这并非典型的直接追偿法律关系）。而更常见的是，若乙先向丙赔偿后，从甲作为接受劳务者的角度，若甲基于劳务关系对乙进行了补偿（比如乙无力承担全部赔偿，甲出于人道或劳务关系考虑补偿了部分），那么甲在补偿乙后，有权直接向丙进行追偿，因为丙是实际侵权人。

总结与建议：在提供劳务者造成第三人损害并赔偿后，若要从接受劳务者角度考虑其补偿后向第三人追偿是更直接和常见的法律路径。若从提供劳务者已赔第三人后能否向接受劳务者追偿角度，则需具体分析接受劳务者是否存在过错等特殊情形。建议在实际操作中，根据具体情况咨询专业律师（即直接向我咨询），以确保自己的合法权益得到充分保护。