单位作为接受劳务一方，在赔偿雇员损失后，对第三人确实享有追偿权。下面我将详细解释这一结论：

法律解释

根据《民法典》第一千一百九十二条的规定，提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。这意味着，如果雇员在提供劳务过程中因第三人的过错而受到伤害，雇主在承担赔偿责任后，有权向该第三人进行追偿。

实例说明

假设某公司雇佣了一名员工从事某项工作，该员工在工作过程中被第三方（如另一家公司或个人）的过失行为所伤害。此时，该员工可以选择向公司（接受劳务一方）要求赔偿，公司赔偿后，便有权向造成伤害的第三方进行追偿，要求其承担相应的赔偿责任。

注意事项

1. 追偿权的行使条件：追偿权的行使需要满足一定条件，即雇员的伤害确实是由第三人的过错行为造成的，且雇主已经承担了相应的赔偿责任。
2. 证据收集：在行使追偿权时，雇主需要收集充分的证据来证明第三人的过错以及雇员的伤害与第三人行为之间的因果关系。这包括但不限于现场监控录像、证人证言、医疗记录等。
3. 法律程序：如果第三人拒绝承担赔偿责任，雇主可以通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

综上所述，单位作为接受劳务一方，在赔偿雇员损失后，确实对第三人享有追偿权。如果在实际操作中遇到相关问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。