首先，我很遗憾地听到你被厂里辞退了，并且你在工作一年多期间没有签订劳动合同。针对你的情况，我可以给出以下分析和建议：
结论前置
- 你与厂里存在事实劳动关系：尽管没有签订劳动合同，但根据劳动法的规定，你与厂里已经形成了事实劳动关系。
- 厂里辞退你可能构成违法解除：由于没有签订劳动合同，厂里在辞退你时可能违反了劳动法的相关规定，特别是关于解除劳动关系的程序和条件。
- 你有权要求赔偿：如果厂里确实违法解除了与你的劳动关系，你有权要求厂里支付经济补偿，包括但不限于工资、社会保险费用等。
详细分析
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使你没有签订书面劳动合同，你与厂里之间仍然存在劳动关系。
- 你可以通过提供工作证明、工资支付记录、考勤记录等证据来证明你与厂里的事实劳动关系。
违法解除劳动关系的认定：
- 厂里在辞退你时，如果没有按照劳动法的规定提前通知你、没有支付经济补偿金或者没有遵循其他相关程序，那么它的行为可能构成违法解除。
- 你需要收集相关证据，如辞退通知书、与厂里的沟通记录等，以证明厂里违法解除了与你的劳动关系。
经济补偿的诉求：
- 如果厂里确实违法解除了与你的劳动关系，你可以向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求厂里支付经济补偿。
- 经济补偿的具体金额可能包括你未领取的工资、社会保险费用、以及根据劳动法规定的其他补偿项目。
法律建议
- 收集证据：尽快收集你与厂里存在事实劳动关系以及厂里违法解除劳动关系的证据。
- 提起劳动仲裁：如果与厂里无法协商解决，你可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，维护你的合法权益。
- 咨询专业律师：在提起劳动仲裁前，你可以咨询专业律师（比如我），了解具体的法律程序和注意事项，以确保你的权益得到充分保障。
如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时告诉我。我会尽我所能为你提供专业的法律支持。