员工向总工会投诉公司不发工资后，总工会通常会采取以下处理措施：

1. 调查核实情况
   总工会首先会与员工及公司进行沟通，核实欠薪事实的真实性、欠薪金额、欠薪时长等关键信息。此阶段工会可能要求员工提供劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，同时联系公司方了解其未支付工资的原因（如经营困难、资金周转问题或争议性欠薪）。

2. 组织协商调解
   若欠薪事实明确且公司无合理抗辩理由，总工会将依据《劳动法》《劳动合同法》及《工会法》的相关规定，组织双方进行协商调解。调解过程中，工会会向公司阐明欠薪的法律后果（如需支付拖欠工资、加付赔偿金、面临劳动监察处罚等），同时倾听公司方的困难或异议，推动双方达成书面还款协议（如分期支付方案）。

3. 提供法律援助与指导
   若公司拒绝调解或调解未果，总工会可为员工提供法律援助，包括指导员工向劳动监察部门投诉（如拨打12333热线或通过当地人社局官网举报），或协助员工准备仲裁申请材料（如仲裁申请书、证据清单等），引导员工通过劳动仲裁或诉讼途径维权。部分地区的工会还设有法律援助中心，可直接为员工指派律师代理案件。

4. 联动行政或司法部门介入
   对于恶意欠薪或涉及人数较多、金额较大的案件，总工会可能将线索移送至劳动监察大队，由劳动监察部门对公司进行立案调查，责令限期支付工资；若公司仍不履行，劳动监察部门可申请法院强制执行。若欠薪行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪（如以转移财产、逃匿等方法逃避支付），工会还会协助员工向公安机关报案，推动刑事立案。

对员工的核心建议：

• 投诉时需保留好劳动合同、工资条、银行流水、考勤记录等证据，以证明劳动关系及欠薪事实；
  
• 优先通过工会调解解决，若调解无效应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，避免超过1年仲裁时效；
  
• 若公司存在转移财产、法定代表人失联等恶意欠薪情形，可同步向公安机关报案，追究刑事责任。
  

对公司方的风险提示：
根据《劳动合同法》第85条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付，逾期不支付的需加付50%-100%赔偿金；若以逃匿等方法逃避支付，数额较大且经政府责令支付仍不支付的，可能构成拒不支付劳动报酬罪，面临三年以下有期徒刑或拘役。建议公司通过协商、分期支付等方式妥善解决欠薪问题，避免法律风险升级。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。