如果劳动合同被判定无效，但存在劳动事实且拖欠工资，工资的计算方式及是否需要支付赔偿金的问题，可以分以下几点进行说明：

1. 工资的计算方式：

   • 尽管劳动合同被判定无效，但劳动者已经实际提供了劳动，用人单位应当按照劳动者实际提供的劳动，参照本单位相同或者相近岗位劳动者的劳动报酬确定其应得的工资。这意味着，工资的计算不是基于无效的合同，而是基于劳动者实际的工作内容和劳动成果，以及市场上相似岗位的薪酬水平。
   • 具体计算公式（若能明确具体薪酬标准时参考）：\(应得工资 = 实际工作天数 \times (同岗位日平均工资或约定日工资)\)。其中，同岗位日平均工资可参考本单位相同或相近岗位劳动者的日平均工资，若双方有约定日工资且该约定不违反法律法规，也可按约定计算。

2. 是否需要支付赔偿金：

   • 赔偿金的情况：如果劳动合同的无效是由于用人单位的原因导致的，比如用人单位欺诈、胁迫劳动者订立劳动合同，或者用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利等，那么劳动者除了可以要求支付拖欠的工资外，还可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的数额通常根据劳动者的实际损失和用人单位的过错程度来确定。
   • 不支付赔偿金的情况：如果劳动合同的无效是由于劳动者自身的原因导致的，比如劳动者提供虚假信息或隐瞒重要事实等，那么劳动者可能无法要求用人单位支付赔偿金，但仍可以要求支付其实际提供劳动应得的工资。

3. 法律背景与建议：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无效的劳动合同，从订立时起就没有法律约束力。但是，这并不意味着劳动者和用人单位之间的劳动关系不存在或不受法律保护。劳动者已经实际提供了劳动的，用人单位应当支付相应的劳动报酬。同时，如果劳动合同的无效是由于用人单位的过错导致的，劳动者还有权要求用人单位支付赔偿金。
   • 建议：对于劳动者而言，如果发现自己的劳动合同被判定无效且存在拖欠工资的情况，应当及时收集证据，如工作记录、工资条、同事证言等，以证明自己实际提供了劳动以及用人单位拖欠工资的事实。然后，可以与用人单位协商解决，如果协商不成，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。

总结来说，如果劳动合同被判定无效但存在劳动事实且拖欠工资，劳动者有权要求用人单位按照实际提供的劳动支付工资，并可能根据具体情况要求支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。