结论前置：公司在与员工签订劳动合同后，并非可以随意遣散员工，而是必须依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行。具体能否遣散以及遣散的条件和后果，需根据不同情况来判断。
详细分析：
- 合法解除且无需支付经济补偿的情形：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，例如技能不达标、无法胜任工作等；
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度，且这些制度已经过合法程序制定并向员工公示；
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；
- 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 劳动者被依法追究刑事责任。
在这些情形下，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除劳动合同且无需向劳动者支付经济补偿。
- 合法解除但需支付经济补偿的情形：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议；
- 公司因经济性原因需要裁员，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的程序。
在这些情形下，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 违法解除需支付赔偿金的情形：
- 如果公司违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，如没有任何合法理由随意辞退员工，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
总结与建议：
公司在与员工签订劳动合同后，应严格遵守相关法律法规，尊重员工的权益。如需解除劳动合同，必须确保符合法定情形，并按照规定程序进行操作。同时，公司也应建立健全的内部管理制度，确保劳动合同的合法性和有效性，避免不必要的法律纠纷。
对于员工而言，在面临被解雇的情况时，也应及时了解自己的权益，如查看公司是否按照法定程序进行解除、是否支付了应有的经济补偿等。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。