公司不能随便辞退已经签订劳动合同的员工，必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，在合法且符合程序的前提下进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法辞退的情形及经济补偿
无需支付经济补偿的情形：
- 试用期间不符合录用条件：公司需有明确的录用条件，并能提供证据证明员工未达标，例如技能测试不达标、业绩未达到约定标准等。
- 严重违反规章制度：该规章制度需合法、合理，经过民主程序制定并已向员工公示，例如员工多次旷工、严重失职或营私舞弊等。
- 严重失职或营私舞弊：员工因个人原因给公司造成重大损害，损害标准需在规章制度中明确，例如因员工失误导致公司重大经济损失。
- 与其他单位建立劳动关系：若员工兼职影响本职工作，或经公司提出后拒不改正，公司可解雇，例如员工在工作时间处理其他单位事务，影响本职工作进度。
- 劳动合同无效：因员工欺诈、胁迫等手段导致合同无效，例如员工提供虚假学历证明。
- 被依法追究刑事责任：员工被法院判处刑罚或免予刑事处罚，例如员工因犯罪被判刑。
需要支付经济补偿的情形：
- 患病或非因工负伤：员工医疗期满后无法从事原工作或公司另行安排的工作，例如员工因病长期休假，医疗期满后无法胜任原岗位。
- 不能胜任工作：公司有明确考核标准证明员工不胜任，且经培训或调岗后仍无法改善，例如员工连续多次考核不达标，经培训后仍无法达到岗位要求。
- 客观情况发生重大变化：如企业迁移、被兼并等，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同达成协议，例如公司因业务调整需要搬迁至其他城市，员工不愿随迁。
二、特殊保护期不得辞退的情形
在特定情况下，公司不得辞退劳动者，这些情形包括但不限于：
- 劳动者从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间：例如员工在离职前未进行职业健康检查，公司不得辞退。
- 劳动者在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力：例如员工因工作原因受伤，经鉴定为部分丧失劳动能力。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊保护期内：例如女职工在怀孕期间，公司不得辞退。
三、违法辞退的后果
如果公司没有合法理由随便辞退签合同的员工，将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作3年，月工资为5000元，若公司违法辞退，则需支付赔偿金为3个月工资，即15000元。
四、建议与总结
公司在处理员工辞退问题时，务必谨慎对待，确保自己的行为符合相关法律法规的规定。同时，员工也应了解自己的权益和法律保护，以便在必要时维护自己的合法权益。若您遇到公司违法辞退的情况，或有其他劳动工伤、合同纠纷方面的问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。