员工自动离职后声称被公司造谣开除，这一行为本身并不直接构成违法，但若员工散布的是虚假信息并对公司名誉造成了损害，则可能涉及违法。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、员工行为的性质
自动离职与开除的区别：
- 自动离职是员工主动结束与公司之间的劳动关系，而开除则是公司因员工违反公司规定或法律法规而单方面解除劳动关系。
- 若员工自动离职后，却声称被公司开除，并散布这一虚假信息，这可能构成对公司名誉的侵害。
散布虚假信息的法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。
- 若员工散布的虚假信息导致公司社会评价降低，如商业信誉受损、客户信任度下降等，公司有权要求员工停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可要求赔偿因此造成的经济损失。
二、可能涉及的法律责任
民事责任：
- 如前所述，员工散布虚假信息侵害公司名誉权，需承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 若员工的造谣诽谤行为未达到刑事犯罪程度，但已违反治安管理规定，将受到相应的行政处罚。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十一条，捏造并散布虚伪事实，损害他人商业信誉、商品声誉，给他人造成重大损失或有其他严重情节的，处二年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
- 若员工的造谣诽谤行为情节严重，如造成公司重大经济损失、导致公司经营困难甚至破产等，将构成犯罪，需承担刑事责任。
三、公司的应对措施
协商解决：
- 公司可以尝试与员工进行协商，要求其停止散布不实言论，并承担相应责任。
证据保留：
- 公司应及时收集并保存相关证据，如诽谤言论的截图、传播记录等，以备后续维权之需。
要求赔偿：
- 若员工的言论给公司造成了实际损失，公司有权要求其承担赔偿责任。
提起诉讼：
- 若协商无果，公司可向法院提起民事诉讼或刑事自诉（针对诽谤罪），维护自身合法权益。
四、建议与预防
- 加强内部管理：公司应建立良好的员工关系，减少员工离职后的不满和恶意行为。
- 法律知识培训：定期开展法律知识培训，提高员工对名誉权等法律知识的认识与尊重。
- 舆情监测机制：建立完善的舆情监测机制，及时发现并应对网络上的不实言论。
综上所述，员工自动离职后声称被公司造谣开除，若散布的是虚假信息并对公司名誉造成了损害，则可能涉及违法。公司应依法采取相应措施维护自身权益，同时加强内部管理和预防工作也是减少此类纠纷发生的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。