针对被开除员工在网上造谣的情况，企业可以采取以下措施来维护自身权益：
收集证据：
- 企业应首先收集并保存所有与造谣内容相关的证据，包括但不限于网络截图、造谣者的账号信息、发布时间、内容详情等。这些证据将用于后续的法律程序，是证明企业受损和造谣者责任的关键。
评估损害程度：
- 企业需要评估造谣内容对企业声誉、业务、客户关系等方面造成的实际损害程度。这有助于企业确定后续的维权策略，包括是否采取法律手段以及采取何种法律手段。
发送律师函或警告信：
- 在收集到足够证据并评估了损害程度后，企业可以通过律师向造谣者发送律师函或警告信，要求其立即停止造谣行为，并公开道歉、消除影响。这种方式往往能够迅速有效地制止造谣行为，并避免进一步的法律纠纷。
提起民事诉讼：
- 如果造谣者拒绝停止造谣行为，或者造谣行为已经对企业造成了严重损害，企业可以考虑向法院提起民事诉讼，要求造谣者承担民事责任，包括赔偿损失、公开道歉等。在提起诉讼时，企业需要提交充分的证据来证明造谣者的行为构成了侵权，并造成了实际损害。
考虑刑事报案（如构成犯罪）：
- 如果造谣行为涉嫌构成犯罪，如诽谤罪、损害商业信誉罪等，企业还可以向公安机关报案，要求追究造谣者的刑事责任。在报案时，企业需要提供充分的证据来证明造谣者的行为符合犯罪构成要件。
法律背景与建议：
- 名誉权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人、法人和非法人组织享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。因此，企业作为法人，其名誉权同样受到法律保护。
- 证据收集的重要性：在维权过程中，证据的收集和保存至关重要。企业应确保所收集的证据真实、合法、有效，并能够在法律程序中得到认可。
- 维权策略的选择：企业在选择维权策略时，应根据实际情况和损害程度来决定。对于轻微的造谣行为，可以通过发送律师函或警告信来制止；对于严重的造谣行为，则应考虑提起民事诉讼或刑事报案。
可能面临的法律后果：
- 如果造谣者被认定构成侵权或犯罪，将可能面临民事赔偿、公开道歉、消除影响等民事责任，以及罚款、拘役、有期徒刑等刑事责任。
- 企业如果未能及时采取措施制止造谣行为，或者未能充分收集证据来证明自己的权益受损，可能会面临维权困难或无法获得充分赔偿的风险。
总结与进一步行动建议：
面对被开除员工在网上造谣的情况，企业应积极收集证据、评估损害程度，并根据实际情况选择合适的维权策略。如有需要，企业可以直接向我咨询具体的法律问题和维权建议。我将根据企业的实际情况和需求，提供专业、全面的法律服务。