被辞退员工造谣污蔑公司，公司可以采取以下措施来处理：

1. 收集证据：

   • 公司应首先收集所有能证明员工造谣污蔑的证据，包括但不限于聊天记录、社交媒体截图、邮件、录音、视频等。这些证据将用于后续的法律程序或内部处理。
   • 证据的收集应合法合规，避免侵犯他人隐私或违反相关法律法规。

2. 内部处理：

   • 如果造谣污蔑行为对公司内部造成了不良影响，公司可以根据内部规章制度对员工进行纪律处分，如警告、罚款、解除劳动合同（如果员工仍在职）等。但鉴于员工已被辞退，内部纪律处分可能不再适用，但公司仍可以将其行为记录在员工档案中，以备未来参考。
   • 公司可以发布内部公告或通知，澄清事实，消除误解，维护公司声誉。

3. 法律途径：

   • 民事诉讼：如果造谣污蔑行为对公司造成了实际损失，如名誉损害、经济损失等，公司可以向法院提起民事诉讼，要求员工承担赔偿责任。在诉讼过程中，公司需要提供充分的证据证明员工的侵权行为以及由此造成的损失。
   • 刑事报案：如果造谣污蔑行为情节严重，构成犯罪（如诽谤罪），公司可以向公安机关报案，要求追究员工的刑事责任。公安机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。

4. 与员工沟通：

   • 在采取法律行动之前，公司也可以尝试与员工进行沟通，了解其造谣污蔑的动机和目的，尝试通过协商解决问题。如果员工愿意承认错误并公开道歉，公司可以考虑撤销法律诉讼或减轻处罚。

5. 预防措施：

   • 为了防止类似事件再次发生，公司应加强内部管理，完善规章制度，明确员工行为准则和处罚措施。
   • 公司可以定期开展法律培训，提高员工的法律意识和职业道德水平，减少因无知或疏忽而引发的法律风险。

可能面临的法律后果与风险：

• 如果公司未能充分收集证据或证据不足，可能导致法律诉讼失败，无法追究员工的法律责任。
• 如果公司在处理过程中存在违法行为或不当行为（如侵犯员工隐私、滥用职权等），可能面临法律诉讼或行政处罚。
• 即使公司成功追究了员工的法律责任，也可能因造谣污蔑行为已经对公司造成的损害而无法完全弥补。

建议：

• 公司在处理此类事件时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言论，以免加剧矛盾或引发更大的法律风险。
• 公司应寻求专业法律人士的帮助，确保处理过程的合法性和有效性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。