结论前置：单位司机违规超速导致事故，单位在承担赔偿责任后，若司机存在故意或重大过失，单位有权向其追偿全部或部分赔偿，但具体追偿金额和方式需根据实际情况和法律规定来确定。
一、法律依据与追偿条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。这一条款为单位向违规司机追偿提供了明确的法律依据。
追偿条件：
- 司机存在故意：即明知自己的行为会导致交通事故，却希望或放任结果发生。在超速的情况下，如果司机明知超速会危及公共安全，却仍然选择超速，可能构成故意。
- 司机存在重大过失：指司机在履行职务时未能尽到正常驾驶员应有的谨慎注意义务。超速行驶，尤其是严重超速，明显违反了交通规则，属于重大过失行为。
二、追偿程序与实际操作
证据收集：
- 单位需收集能证明司机故意或重大过失的证据，包括交通事故责任认定书、现场勘查笔录、证人证言、监控录像及司机的供述等。这些证据将作为单位向司机追偿的重要依据。
责任认定与追偿金额确定：
- 公安机关交通管理部门会根据当事人的行为对事故的作用及过错程度划分责任。若司机被认定为负全部或主要责任，并且存在故意或重大过失，单位有权追偿。
- 追偿金额的确定应综合考虑事故损失大小、单位已承担的赔偿金额及司机的过错程度等因素。单位不能随意要求司机承担全部赔偿，而应根据实际情况和法律规定来确定合理的追偿金额。
协商或诉讼：
- 单位可与司机协商追偿事宜，尝试通过友好协商的方式解决纠纷。
- 若协商不成，单位可通过法律途径向人民法院提起诉讼，要求司机承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，单位需提供充分的证据来支持其追偿请求。
三、特殊情况的追偿权
- 若司机与单位之间形成的是个人之间的劳务关系（如临时工、兼职人员），根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。同样地，若司机存在故意或重大过失，接受劳务一方也有权追偿。
四、追偿权的限制与注意事项
- 追偿权的行使并非无限制，单位应考虑司机的经济能力、事故具体情况及单位内部管理规定等因素。在追偿过程中，单位应遵循公平、合理的原则，避免对司机造成过大的经济负担。
- 单位应加强司机的培训和管理，提高司机的安全意识和驾驶技能，以减少交通事故的发生并降低自身的赔偿责任。
五、不能追偿的情况
- 若交通事故是由于不可抗力、意外事件或其他不可预见、不可避免的原因造成的，且司机不存在故意或重大过失，单位通常不能向司机追偿。例如，因突发的自然灾害导致的道路损坏而引发的交通事故，单位应自行承担赔偿责任。
六、实际案例参考
- 假设某单位司机在执行工作任务时严重超速行驶，导致发生交通事故并造成他人损害。经公安机关交通管理部门认定，司机负全部责任。单位在承担赔偿责任后，可以向该司机追偿。若司机经济能力有限，单位可与其协商分期偿还或根据实际情况适当减少追偿金额。
总结与建议：单位在司机因执行工作任务发生交通事故并承担侵权责任后，若司机存在故意或重大过失，单位有权根据法律规定和实际情况向其追偿。但在行使追偿权时，单位应遵循相关法律法规和道德规范，确保追偿行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。