代课教师被拖欠工资且未签合同的情况下，要求赔偿的依据主要来源于以下几个方面：
《劳动合同法》的相关规定：
- 尽管代课教师可能未签订正式的劳动合同，但根据《劳动合同法》的精神，用人单位与劳动者之间建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未签订书面劳动合同的，不影响劳动关系的成立，劳动者仍享有劳动法规定的各项权利。
- 《劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，代课教师有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
《劳动法》关于工资支付的规定：
- 《劳动法》第五十条规定：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”代课教师被拖欠工资，明显违反了这一规定，有权要求用人单位立即支付拖欠的工资。
劳动争议解决途径：
- 代课教师在遭遇拖欠工资且未签合同的情况时，可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。首先，可以尝试与用人单位进行协商，寻求和解；协商不成的，可以向劳动争议调解组织申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
证据收集与举证责任：
- 在要求赔偿的过程中，代课教师需要收集并保留好相关证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位拖欠工资的事实。在劳动争议仲裁或诉讼中，这些证据将起到至关重要的作用。
- 同时，根据“谁主张，谁举证”的原则，代课教师需要承担举证责任，证明自己的主张。因此，在收集证据时，要确保证据的真实性、合法性和关联性。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 首先，尝试与用人单位进行友好协商，明确表达自己的诉求和依据，寻求和解的可能性。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在整个过程中，务必收集并保留好相关证据，以支持自己的主张。
- 如果对仲裁裁决不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类纠纷时，最好咨询专业律师的意见，以便更准确地把握法律条款和诉讼策略。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。