当公司在法定节假日不给予您三倍工资时，您确实有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。关于仲裁后公司的补偿方式，这主要取决于您的具体诉求以及仲裁结果。以下是我为您详细梳理的解答：

一、法定节假日工资规定

首先，根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，法定节假日安排劳动者工作的，公司应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这是法律对劳动者在法定节假日工作的明确补偿规定。

二、经济补偿金的适用情形

1. 解除劳动合同并主张经济补偿金：

   • 如果您因为公司未支付法定节假日三倍工资而选择解除劳动合同，那么根据《劳动合同法》第三十八条和第四十六条，您有权要求公司支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

2. 仅要求支付三倍工资差额：

   • 如果您不打算解除劳动合同，仅要求公司支付法定节假日的三倍工资差额，那么您不能直接主张经济补偿金。但您仍然可以通过劳动仲裁途径来要求公司支付这部分差额。

三、劳动仲裁与赔偿

1. 仲裁申请：

   • 您需要从劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请，并附上相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录、加班通知等，以证明公司未支付法定节假日三倍工资的事实。

2. 仲裁处理：

   • 劳动争议仲裁委员会将进行受理审查，并可能进行调解处理。如果调解不成，仲裁庭将及时裁决。
   • 根据《劳动合同法》第八十五条，如果公司安排加班不支付加班费（包括法定节假日的三倍工资），劳动行政部门可责令限期支付，逾期不支付的，公司需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。

3. 执行裁决结果：

   • 如果公司不履行仲裁裁决的支付义务，您可以向人民法院申请强制执行。

四、仲裁流程与注意事项

1. 提交仲裁申请书：在申请书中，您应详细陈述争议事实，并提供充分证据支持您的诉求。

2. 积极配合仲裁庭工作：在仲裁过程中，您应积极配合仲裁庭的工作，提供必要的证据和材料，以便仲裁庭能够尽快作出裁决。

3. 对仲裁裁决不服的处理：如果您对仲裁裁决不服，还可以依法向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

综上所述，当公司在法定节假日不给予您三倍工资时，您应根据自身情况选择合适的维权途径。如果您选择解除劳动合同并主张经济补偿金，那么您需要确保符合法定情形，并通过劳动仲裁途径来维护自己的权益。如果您仅要求支付三倍工资差额，那么您也应通过劳动仲裁途径来寻求解决，并确保提供充分证据以支持自己的诉求。