当遇到法定节假日单位不放假且不支付三倍工资的情况时，劳动者确实可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。下面我将详细解释这一过程中的法律依据、仲裁流程以及可能的结果。
法律依据
首先，根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定节假日是劳动者的休息日，如果单位安排劳动者在这些日子工作，就必须支付不低于工资百分之三百的工资报酬。这是法律对劳动者在特殊时期工作的明确补偿要求。
如果单位没有依法支付这部分工资，就构成了未及时足额支付劳动报酬的情形。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在这种情况下有权解除劳动合同，并且如果因此解除劳动合同，单位还需要向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来执行。
仲裁流程
准备证据：在申请劳动仲裁之前，劳动者需要准备充分的证据来支持自己的诉求。这些证据可能包括劳动合同、工资条、考勤记录、加班通知等，它们能够证明劳动者在法定节假日工作了，但单位没有支付相应的三倍工资。
提交仲裁申请书：劳动者需要向劳动争议仲裁委员会提交一份详细的仲裁申请书，其中要陈述争议的事实，并提供上述的证据材料。
受理与调解：劳动争议仲裁委员会在收到申请后，会进行受理审查。如果可能的话，他们还会尝试进行调解处理，以达成双方都能接受的解决方案。
仲裁处理：如果调解不成，仲裁庭将及时进行裁决。他们会根据双方提供的证据和法律规定，来判断单位是否应该支付三倍工资，以及是否需要支付经济补偿金。
执行裁决结果：如果用人单位不履行仲裁庭的支付义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行，以确保自己的权益得到实现。
可能的仲裁结果
在劳动仲裁中，如果劳动者能够提供充分的证据证明自己在法定节假日工作了，但单位没有支付三倍工资，那么仲裁庭很可能会裁决单位支付这部分工资差额。如果劳动者还因此解除了劳动合同，并且符合《劳动合同法》中关于经济补偿金的规定，那么仲裁庭还可能裁决单位支付经济补偿金。
注意事项
在整个过程中，劳动者需要确保提供的证据真实、充分，并且积极配合仲裁庭的工作。如果对仲裁裁决不服，劳动者还可以依法向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的权益。
综上所述，当遇到法定节假日单位不放假且不支付三倍工资的情况时，劳动者应该勇敢地站出来，通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。