国庆节法定节假日公司不放假且没有支付三倍工资，你是可以申请劳动仲裁的。以下是从不同角度为你进行的分析：

法律角度

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

• 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
• 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
• 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

国庆节作为法定节假日，通常包含3天法定假期（具体可能因年份和调休安排有所调整，但法定假期天数不变），这3天假期如果公司不放假且未支付三倍工资，就违反了上述法律规定。其余假期天数若属于休息日加班且未安排补休，则应支付两倍工资。

维权途径

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 你可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正，包括支付应得的工资报酬和赔偿金。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉未果或你希望直接通过法律途径解决，可以向当地劳动仲裁部门申请仲裁。仲裁过程中，你需要提供相关证据（如劳动合同、工资条、加班记录等）来证明公司的违法行为。
   • 仲裁裁决后，如果公司仍不履行义务，你可以向人民法院申请强制执行。

注意事项

• 保留证据：在维权过程中，保留好与加班和工资支付相关的所有证据至关重要。这些证据可能包括劳动合同、工资条、加班通知或记录、与上级的沟通记录等。
• 及时行动：一旦发现公司存在违法行为，应及时采取行动。拖延时间可能会导致证据丢失或维权难度增加。
• 了解程序：在申请劳动仲裁或向法院起诉前，建议先了解相关的法律程序和要求。这有助于你更好地准备材料、参与诉讼，并提高维权效率。

可能的法律后果

如果公司被认定存在违法行为，除了需要支付应得的工资报酬外，还可能面临劳动行政部门的处罚，包括责令支付赔偿金等。此外，公司的违法行为还可能影响其声誉和员工关系，对公司的长期发展产生不利影响。

综上所述，国庆节法定节假日公司不放假且没有支付三倍工资是违法的。你有权通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。