国庆节作为法定节假日，劳动者享有带薪休假的权利。若公司国庆节期间不给放假且不支付双倍工资，这是违法的，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一、明确法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在法定休假日（包括国庆节）期间，用人单位应当依法支付工资。若国庆节期间安排劳动者工作，则应支付不低于工资百分之三百的工资报酬，即通常所说的“三倍工资”。若未安排补休，则至少应支付双倍工资（但实际操作中，国庆节法定假日部分通常按三倍工资计算，休息日调休部分若安排工作则可能涉及双倍工资，具体需看调休安排）。
二、维权途径
与用人单位协商
- 步骤：首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确指出法律规定及自身权益，要求支付国庆节期间的工资及可能的加班费。
- 证据保留：在协商过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续可能需要的法律程序。
向劳动监察部门投诉
- 投诉准备：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。需准备身份证、劳动合同、证明劳动关系及工资支付情况的相关证据。
- 投诉流程：填写投诉登记表，详细说明用人单位未支付国庆节工资及加班费的情况。
- 处理结果：劳动监察部门将调查并责令用人单位限期支付工资及加班费，若查证属实。
申请劳动仲裁
- 仲裁申请：若投诉未果，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需提交仲裁申请书、身份证件、劳动合同及相关证据。
- 仲裁审理：仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理，双方可举证、质证和辩论。
- 裁决结果：若您胜诉，用人单位需按裁决结果支付工资、加班费及可能的赔偿金。
向法院提起诉讼
- 前提条件：对劳动仲裁结果不服或用人单位不履行仲裁裁决的，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼或申请强制执行。
- 诉讼流程：提交起诉状、仲裁裁决书及相关证据，法院受理后将安排开庭审理，并根据事实和法律作出判决。
三、注意事项
- 证据收集：在整个维权过程中，您应特别注意收集和保存好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、加班通知等，以便更好地证明自己的权益和诉求。
- 法律程序：遵循法律程序进行维权，不要采取过激行为或违法手段。
- 及时咨询：若对法律程序或自身权益有疑问，可及时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。
面对公司国庆节期间不给放假且不支付双倍工资的情况，您应积极采取措施维护自己的合法权益。通过友好协商、投诉举报、申请仲裁或提起诉讼等途径，可以有效解决这一问题。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维权是关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。