结论：幼儿园在合同期内解聘教师，教育局是否会处理需分情况讨论，主要取决于解聘的合法性及是否违反相关规定。以下分情况具体说明：

1. 若解聘合法合规，教育局通常不会干预
   若幼儿园与教师签订的劳动合同中明确约定了解聘条件（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），且幼儿园在解聘时已履行法定程序（如提前通知、支付经济补偿等），则解聘行为合法。此时，教育局一般不会主动介入处理，除非教师向教育局投诉或申请劳动仲裁后，教育局需配合调查或提供相关材料。

2. 若解聘违法或存在争议，教育局可能介入调查

   • 违法解聘情形：若幼儿园未依法支付经济补偿、未提前通知或解聘理由不成立（如以性别、年龄等歧视性理由解聘），则属于违法解除劳动合同。教师可向教育局投诉，教育局在收到投诉后可能启动调查程序，要求幼儿园提供解聘依据，并协调双方协商解决。
     
   • 争议处理：若教师对解聘有异议，可申请劳动仲裁或提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，教育局可能根据法院或仲裁机构的要求，提供幼儿园的资质、合同备案等信息，协助查明事实。

3. 教育局的监管职责范围
   教育局作为幼儿园的主管部门，主要监管幼儿园的办学资质、师资配备、安全管理等，对劳动合同纠纷的直接处理权限有限。但若解聘行为涉及幼儿园的违规操作（如未签订劳动合同、未缴纳社保等），教育局可依据《民办教育促进法》等法规，对幼儿园进行行政处罚（如警告、罚款、限期整改等）。

建议：

• 若您是教师，被解聘后建议先与幼儿园协商，要求出具书面解聘通知并说明理由；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，同时可向教育局反映情况。
  
• 若您是幼儿园方，解聘前需严格审查合同条款及法定程序，避免因违法解聘引发纠纷；若被投诉或调查，需积极配合并提供证据，证明解聘的合法性。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。