核心前提：店铺关闭九年，涉及员工赔偿问题，需考虑劳动关系终止的合法性、时效性及具体赔偿情形。
结论与详细分析：
若店铺关闭时已依法解除劳动关系并支付补偿
若店铺在九年前关闭时，已按照《劳动合同法》规定与员工解除劳动关系，并依法支付了经济补偿（如每工作满一年支付一个月工资），则员工无权再主张额外赔偿。经济补偿的支付已履行了用人单位的法定义务，劳动关系终止后，员工无权因同一事由再次要求赔偿。
若店铺关闭时未依法解除劳动关系或未支付补偿
- 时效性问题：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若店铺关闭时未支付补偿，员工应在一年内申请仲裁，逾期可能丧失胜诉权。
- 例外情形：若员工能证明时效中断（如向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济等），或用人单位同意履行义务，时效可重新计算。但九年时间远超法定时效，除非存在特殊情形（如员工长期不知情、用人单位承诺支付但未履行等），否则员工主张赔偿的难度极大。
- 赔偿范围：若时效未过期或存在例外，员工可主张的经济补偿包括：
- 经济补偿金：按工作年限计算，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）；
- 未提前通知的代通知金：若用人单位未提前三十日通知解除劳动关系，需支付一个月工资（仅适用于特定情形）；
- 其他法定赔偿：如未依法缴纳社保、拖欠工资等，可一并主张。
若店铺关闭涉及违法解除劳动关系
若店铺关闭时未依法履行程序（如未召开职工代表大会、未向劳动行政部门报告等），或以非法手段（如胁迫、欺诈）解除劳动关系，员工可主张违法解除赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。但同样需考虑时效问题，九年时间可能已超仲裁时效，除非存在时效中断或用人单位同意履行的情形。
建议与行动方向：
- 核实关闭时的具体情况：包括是否签订解除协议、是否支付补偿、关闭程序是否合法等；
- 收集证据：如劳动合同、工资记录、解除通知、沟通记录等，以证明劳动关系及权益受损事实；
- 咨询专业律师：结合证据及具体情况，评估时效中断可能性及赔偿主张的合理性，制定维权策略。
温馨提示：法律问题需结合具体证据和细节分析，若您有相关材料或进一步疑问，可直接向我咨询，我将为您提供详细解答。