针对您在厂里工作了九年被裁员的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我将为您详细解释裁员赔偿的标准和流程。

一、裁员条件与程序

首先，裁员必须符合法律规定的情形，如企业破产重整、生产经营严重困难、企业转产或重大技术革新需要裁减人员等。在裁员前，厂方需提前30日向工会或全体职工说明情况，并听取他们的意见，同时裁员方案还需报劳动行政部门备案。

二、经济补偿标准（N+1模式）

对于您这种在厂里工作了九年的情况，经济补偿的计算方式如下：

1. 基础补偿：每满一年工作年限，增加一个月工资作为经济补偿。因此，您九年的工作年限将对应九个月工资的补偿。

2. 额外支付条件：如果厂方在裁员时未提前30日书面通知您，那么您还有权获得一个月工资的代通知金。但这一条件仅适用于非即时解雇的情形。

具体计算示例：

• 假设您裁员前12个月的平均工资为X元，那么您应得的基础经济补偿为9X元。
• 如果厂方未提前30日通知您，则您还应获得一个月工资的代通知金，即X元。
• 因此，您总共应得的赔偿为9X元（基础补偿）+ X元（代通知金，如果适用）= 10X元（或9X元，如果厂方已提前通知）。

三、特殊保护规定

在裁员过程中，法律还规定了对某些特殊员工的保护措施。例如，长期固定期限合同员工、无固定期限合同员工以及家庭无其他就业人员且有需扶养者的员工，在裁员时应被优先留用。同时，职业病患者（未丧失劳动能力）、医疗期内员工、女职工“三期”（孕期/产期/哺乳期）以及本单位连续工作满15年且距退休不足5年的员工，是禁止裁员的对象。不过，这些特殊保护规定并不直接影响您的赔偿计算，但了解这些规定有助于您更全面地了解自己的权益。

四、违法裁员后果

如果厂方违反法律规定解除或终止劳动合同，那么您有权要求厂方按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。这意味着，如果厂方违法裁员，您应得的赔偿将是正常情况下的两倍。

五、关键注意事项

1. 月工资定义：月工资是指您裁员前12个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。但需要注意的是，月工资的上限为社会平均工资的3倍，且补偿年限最高不超过12年。

2. 争议解决途径：如果您与厂方在裁员赔偿问题上存在争议，首先可以尝试协商解决。如果协商不成，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。对仲裁裁决不服的，您还可以向法院提起诉讼。

综上所述，您在厂里工作了九年被裁员时，应得的经济补偿至少为九个月工资（如果厂方已提前通知）或十个月工资（如果厂方未提前通知）。同时，您也有权了解并维护自己的其他合法权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。