结论：在满足法定条件的情况下，您可以要求公司签订无固定期限劳动合同。若公司一直未与您签订书面劳动合同，在特定条件下，法律上也会视为双方已订立无固定期限劳动合同。
具体分析：
法定条件下的要求签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形之一出现时，您作为劳动者，有权提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同（除非您主动提出订立固定期限劳动合同）：
- 您在该用人单位连续工作满十年；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
- 您与用人单位已经连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有严重违反规章制度、失职等情形，当第二次固定期限劳动合同期满时，您提出续订的。
视为订立无固定期限劳动合同的情形：
- 如果公司自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护您的合法权益，确保您与公司之间的劳动关系得到明确和稳定。
法律建议：
- 与公司沟通：首先，您可以尝试与公司进行沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司的态度和原因。
- 收集证据：如果公司拒绝签订或拖延签订，您应收集相关证据，如工作记录、工资单、同事证言等，以证明您在公司的工作年限和劳动关系。
- 寻求法律援助：如果公司仍然拒绝签订，您可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违反法律规定，不与您签订无固定期限劳动合同，您有权要求公司承担相应的法律责任，包括但不限于支付双倍工资、赔偿损失等。
- 同时，您也有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并确定双方的权利义务。
在实际操作中，建议您根据自身情况和法律规定，谨慎选择合适的维权方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。