正式工在特定条件下是可以与另外一家公司签订无固定期限劳动合同的，但这种情况受到严格的法律限制和条件约束。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与规定
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是针对同一用人单位的情况。
- 对于与另外一家公司签订无固定期限劳动合同，法律并未直接禁止，但需要考虑劳动者是否与原用人单位解除了劳动关系，以及新用人单位是否愿意与劳动者签订无固定期限劳动合同。
劳动关系唯一性原则：
- 通常情况下，劳动者在同一时间内只能与一个用人单位建立劳动关系。如果劳动者已经与一家公司建立了正式的劳动关系，并且尚未解除，那么其再与另一家公司签订劳动合同（无论是固定期限还是无固定期限）都可能构成双重劳动关系，这在法律上是不被允许的，除非得到原用人单位的同意或者符合法律规定的特殊情形（如非全日制用工等）。
二、可能的情况与条件
与原用人单位解除劳动关系后：
- 如果劳动者已经与原用人单位解除了劳动关系，那么其当然可以与另外一家公司签订无固定期限劳动合同，只要双方协商一致且符合《劳动合同法》的相关规定。
符合法律规定的特殊情形：
- 在某些特殊情况下，如劳动者从事非全日制工作，或者原用人单位同意劳动者兼职等，劳动者可能同时与多个用人单位建立劳动关系。但这种情况需要严格的法律条件和程序支持，并且通常不适用于正式工与另外一家公司签订无固定期限劳动合同的情形。
三、法律建议与风险提示
法律建议：
- 在考虑与另外一家公司签订无固定期限劳动合同前，劳动者应首先确认自己是否已经与原用人单位解除了劳动关系。
- 如果尚未解除，应谨慎处理，避免构成双重劳动关系而引发法律纠纷。
- 在与新用人单位协商签订劳动合同时，应明确合同类型、期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等关键条款，并确保合同内容符合《劳动合同法》的相关规定。
风险提示：
- 如果劳动者在未与原用人单位解除劳动关系的情况下与另外一家公司签订劳动合同，可能面临被原用人单位追究法律责任的风险。
- 双重劳动关系可能影响劳动者的社保缴纳、福利待遇等权益，因此应谨慎处理。
总结来说，正式工在特定条件下（如与原用人单位解除劳动关系后）是可以与另外一家公司签订无固定期限劳动合同的。但这一行为受到严格的法律限制和条件约束，劳动者在做出决定前应充分了解相关法律规定并谨慎处理。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。