您好，关于您提出的“固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同是否可以同时签”的问题，我可以给您一个清晰、详细的解答。

首先，从法律层面来讲，固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同并不相互排斥。也就是说，已经签订了无固定期限劳动合同的劳动者，在符合一定条件的情况下，是可以与用人单位再签订固定期限劳动合同的。这主要基于双方平等自愿、协商一致的原则，只要不违反法律法规的强制性规定，这种变更就是有效的。

在实际操作中，如果因为企业经营战略调整、业务模式变化等合理原因，用人单位和劳动者经过充分沟通协商后达成一致意见，是可以签订固定期限合同的。但需要注意的是，协商过程应遵循诚实信用原则，保障双方的合法权益。任何一方都不得利用优势地位或欺诈、胁迫等手段强迫另一方签订合同。

不过，通常情况下，劳动者与用人单位之间只会存在一份有效的劳动合同。如果已经签订了无固定期限劳动合同，再签订固定期限劳动合同，可能会涉及到原劳动合同的变更或解除问题。因此，在实际操作中，需要谨慎处理，确保符合法律法规的要求，并充分保障双方的权益。

另外，我也想提醒您，签订劳动合同是劳动者和用人单位之间建立劳动关系的重要法律文件，双方都应认真对待。在签订前，应充分了解合同内容，明确各自的权利义务，避免后续产生纠纷。

综上所述，固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同在符合一定条件的情况下是可以同时存在的（但实际操作中通常只会存在一份有效合同），但需要双方协商一致，并遵循法律法规的要求。希望这个解答能对您有所帮助。