结论：56岁男性在大矿上班6年后，是否还能签订劳动合同，需根据具体情况判断，包括是否达到法定退休年龄、劳动合同终止情形以及双方意愿等因素。
分析如下：
法定退休年龄与劳动合同终止：
- 根据我国相关法律规定，男职工的法定退休年龄通常为60周岁。若该男性员工尚未达到60周岁，且未享受基本养老保险待遇，那么他仍然具备签订劳动合同的资格。
- 若该男性员工已达到或超过法定退休年龄，并且已经开始享受基本养老保险待遇，那么根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同将自动终止，此时双方将不再签订劳动合同，而是可能转为劳务关系或其他形式的合作。
劳动合同终止的其他情形：
- 除了达到法定退休年龄外，劳动合同还可能因其他原因而终止，如员工严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等。但这些情形与员工的年龄无直接关联，而是取决于员工的具体行为和公司的规章制度。
- 在本案例中，若该男性员工未出现上述劳动合同终止的情形，且未达到法定退休年龄，那么他仍然有权与公司签订劳动合同。
双方意愿与合同签订：
- 劳动合同的签订不仅取决于法律的规定，还取决于双方的意愿。即使该男性员工未达到法定退休年龄且未出现劳动合同终止的情形，但如果公司不愿意与其继续签订劳动合同，或者员工本人不愿意继续工作，那么劳动合同也可能无法签订。
- 因此，在判断是否还能签订劳动合同时，除了考虑法律因素外，还需要考虑双方的实际意愿和情况。
建议：
- 对于该男性员工而言，如果希望继续在大矿工作并签订劳动合同，应首先确认自己是否已达到法定退休年龄以及是否已开始享受基本养老保险待遇。如果尚未达到退休年龄且未享受养老保险待遇，那么可以与公司协商签订新的劳动合同。
- 如果公司不愿意签订劳动合同或者员工本人有其他考虑（如退休、转行等），那么可以与公司协商解除劳动关系，并妥善处理相关事宜（如经济补偿、社保转移等）。
可能法律后果：
- 如果公司违反法律规定，在员工未达到法定退休年龄且未出现劳动合同终止情形的情况下拒绝签订劳动合同，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
- 如果员工在达到法定退休年龄后继续工作但未签订劳动合同，双方可能形成事实劳动关系。在这种情况下，员工仍然享有劳动法规定的部分权益（如获得劳动报酬、享受劳动保护等），但可能无法享受劳动合同中的某些特定条款（如试用期、福利待遇等）。
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