若单位违法解除劳动合同且不出具书面通知，劳动者可通过以下方式举证，以维护自身合法权益：

1. 收集与劳动关系相关的直接证据

   • 劳动合同：证明双方存在劳动关系及合同期限、岗位、薪资等关键条款。
     
   • 工资记录：银行流水、工资条等，证明单位实际支付工资的情况及劳动关系存续期间。
     
   • 社保缴纳记录：通过社保局查询或打印的缴费明细，证明单位为劳动者缴纳社保的情况，间接证明劳动关系。
     
   • 工作证、工牌、考勤记录：如门禁卡、指纹打卡记录、加班审批单等，证明劳动者实际在单位工作的时间及岗位。
     

2. 收集单位违法解除的间接证据

   • 口头解除的录音或录像：若单位通过口头方式通知解除劳动合同，劳动者可尝试录音或录像，记录解除的时间、地点、参与人员及具体内容。
     
   • 微信、短信、邮件等电子证据：若单位通过电子方式（如微信、短信、邮件）通知解除，劳动者应保存完整的聊天记录或邮件内容，并注意保留原始载体（如手机、电脑），避免删除或修改。
     
   • 同事证言：若其他同事知晓单位解除劳动合同的情况，可请其出具书面证言或出庭作证，证明单位存在违法解除的行为。
     
   • 单位规章制度：若单位以违反规章制度为由解除劳动合同，劳动者应要求单位出示相关规章制度，并核对是否经过民主程序制定、是否公示或告知劳动者。若规章制度违法或未公示，单位解除行为可能构成违法。
     

3. 申请劳动仲裁时的举证策略

   • 明确仲裁请求：在劳动仲裁申请书中，明确要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金（按经济补偿标准的二倍计算）或继续履行劳动合同。
     
   • 提交证据清单：将收集到的证据按时间顺序或逻辑关系整理成证据清单，并附上证据复印件或原件（如录音、录像需刻录成光盘并附文字说明）。
     
   • 申请证人出庭：若需同事出庭作证，应在仲裁申请书中注明证人姓名、联系方式及证明内容，并在开庭前通知证人携带身份证原件出庭。
     
   • 利用仲裁庭调查权：若劳动者无法自行收集某些证据（如单位内部文件、监控录像等），可在仲裁过程中申请仲裁庭责令单位提供，或申请仲裁庭调查取证。
     

温馨提示：若单位违法解除劳动合同且不出具书面通知，劳动者应保持冷静，及时收集证据，并在法定期限内（一般为知道或应当知道权利被侵害之日起一年内）申请劳动仲裁。如有疑问，可直接向我咨询，我将为你提供更详细的法律指导。