结论：公司单方面解除劳动关系却不出具书面证明的行为是违法的，您有权要求公司出具，并可依法维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与义务

1. 出具证明的法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。

2. 证明内容要求：该证明应明确写明劳动合同的期限、解除或终止的日期、劳动者的工作岗位以及在本单位的工作年限。这些信息对于劳动者后续就业和享受社保待遇至关重要。

二、公司不出具书面证明的影响

1. 对劳动者的不利影响：

   • 就业障碍：没有离职证明，新用人单位可能无法全面了解您的工作经历和离职原因，从而影响您的就业机会。
   • 社保待遇受阻：在领取失业保险金等社保待遇时，解除劳动合同的书面证明是必备材料。缺乏此证明可能导致您无法享受应有的权益。

2. 对公司的法律责任：

   • 行政处罚：若公司未按规定出具证明，您可向劳动行政部门举报投诉。一经查实，公司将面临相应的行政处罚，这可能会损害公司的声誉并影响其正常运营。
   • 赔偿损失：因公司未出具证明导致您无法顺利再就业或享受社保待遇的，公司需赔偿您因此遭受的工资损失及其他相关损失。
   • 劳动争议风险：此类情况易引发劳动争议。若您提起劳动仲裁或诉讼，公司可能面临败诉风险，进一步增加经济成本和声誉损失。

三、您的应对措施

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司协商，要求其出具书面解除劳动合同的证明。在协商过程中，您可以明确告知公司其法律义务以及不出具证明可能面临的法律责任。

2. 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门有权对公司进行调查，并责令其出具书面证明。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司仍然拒绝出具证明，并且给您造成了实际损失（如无法再就业、无法享受社保待遇等），您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任并赔偿您的损失。

四、建议

为了维护自己的合法权益，我建议您在与公司协商或投诉时保留好相关证据（如与公司沟通的记录、工作证明等）。同时，如果您对劳动仲裁或诉讼程序不熟悉，可以寻求专业法律人士的帮助（当然，我就是您身边的专业律师，有问题可以直接向我咨询）。

总之，公司单方面解除劳动关系却不出具书面证明的行为是违法的。您有权要求公司出具证明，并可依法维护自己的合法权益。希望以上分析能对您有所帮助。