结论：口头通知解除劳动合同但不出具书面解除劳动合同通知书和离职证明，并不影响劳动关系的实际解除，但公司的做法违反了法律规定，劳动者有权要求公司出具相关证明，并可通过合法途径维护自己的权益。
详细分析：
劳动关系的解除：
- 劳动关系的解除可以通过口头或书面形式进行，但口头通知可能存在举证困难的问题。若公司确实口头通知了劳动者解除劳动合同，且劳动者也认可这一事实，那么劳动关系在实际上已经解除。然而，为了保障劳动者的权益，避免后续纠纷，公司应当出具书面的解除劳动合同通知书。
公司的法定义务：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须同时出具解除或者终止劳动合同的证明，即离职证明。这是公司不可推卸的法定义务，对于劳动者后续办理社保、公积金转移以及寻找新工作等具有重要意义。
劳动者的权益维护：
- 沟通协商：劳动者应首先尝试与公司进行沟通协商，明确告知公司出具离职证明的法律依据和必要性。在沟通过程中，建议劳动者保留好沟通记录，如录音、聊天记录截屏等，以备后续需要。
- 书面函件：若口头沟通无果，劳动者可向公司发送书面函件，如《关于要求出具离职证明的函》，详细阐述事实、法律依据及要求，并通过邮政特快专递（EMS）寄送到公司注册地址或实际办公地址，同时保留寄送凭证。
- 向劳动行政部门投诉：若公司仍拒绝出具离职证明，劳动者可准备好相关证据材料，如劳动合同、口头解除劳动合同的证据（如录音、聊天记录等）、沟通记录、书面函件及寄送凭证等，前往公司所在地的劳动监察大队或劳动保障行政部门进行投诉。劳动行政部门将对此进行调查核实，并责令公司限期改正，出具离职证明。
- 申请劳动仲裁：若投诉后问题仍未解决，劳动者可考虑申请劳动仲裁。需撰写劳动仲裁申请书，明确仲裁请求（如要求公司出具离职证明、赔偿因此造成的损失等），详细阐述事实和理由，并准备好相关证据材料。劳动仲裁机构受理申请后，将安排开庭时间，劳动者需按照仲裁员的指引陈述事实、出示证据，并回答相关问题。通过仲裁裁决，可强制公司履行出具离职证明的义务，并可要求公司赔偿因此造成的损失。
可能的法律后果：
- 若公司拒绝出具离职证明，导致劳动者无法享受社会保险待遇或者造成其他损失的，公司应当承担赔偿责任。劳动者在申请劳动仲裁或提起诉讼时，可要求公司赔偿因此造成的直接经济损失，如因无法提供离职证明而错失的工作机会、社保断缴期间的损失等。
总结与建议：
口头通知解除劳动合同但不出具书面解除劳动合同通知书和离职证明，虽然不影响劳动关系的实际解除，但公司的做法违反了法律规定。劳动者应积极采取措施，通过沟通协商、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁等合法途径来维护自己的权益。在整个过程中，保留好所有相关证据是至关重要的。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。