公司解雇员工却不出具证明，员工可以依法采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司协商沟通
- 主动沟通：员工应首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好协商，明确指出出具辞退证明是公司的法定义务，并解释自己需要该证明的原因，如办理失业登记、领取失业保险金、再就业等。
- 保留证据：在协商过程中，建议员工保留好相关的聊天记录、通话录音或邮件等证据，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉
- 投诉方式：若协商无果，员工可以向当地劳动监察大队提交书面投诉材料，详细说明个人信息、公司情况、辞退事实及公司拒绝出具证明的情况。
- 处理流程：劳动监察部门接到投诉后，会对公司进行调查核实。若查实公司存在违规行为，将责令其限期改正；逾期不改的，可依法进行处罚。
申请劳动仲裁
- 仲裁申请：员工可在辞退之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司出具辞退证明并赔偿因未出具证明造成的损失。申请时需提交仲裁申请书、相关证据（如劳动合同、工资记录、辞退通知等）及身份证明。
- 仲裁裁决：仲裁委员会受理申请后，将组成仲裁庭进行审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。若裁决支持员工请求，公司需履行出具证明和赔偿的义务。
通过法律诉讼解决
- 起诉条件：若员工对劳动仲裁结果不满意，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，员工需提供充分证据支持自己的主张。
- 诉讼结果：法院将根据法律规定和事实情况进行判决。若判决公司败诉，其除需出具辞退证明外，还可能承担法律责任和赔偿损失。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 若用人单位违反规定未向劳动者出具书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
可能面临的法律后果：
- 若公司拒绝出具辞退证明，员工可能面临再就业受阻、社保和公积金办理受影响、领取失业金困难等问题。
- 公司可能因违反法律规定而面临劳动行政部门的处罚，包括责令改正和赔偿损失等。
建议与提醒：
- 在整个维权过程中，员工应妥善保留所有与公司之间的劳动合同、工资支付记录、沟通记录等证据材料，以便在需要时进行举证。
- 若遇到复杂情况或不确定如何操作时，员工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更具体的法律指导和建议。
希望以上解答能帮助你更好地了解自己的权益和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。