公司开除员工却不出具证明，这种做法是违法的，严重侵害了员工的合法权益。依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我为你提供以下详细的解决方案：
公司必须在解除或终止劳动合同时为员工出具书面证明，否则将承担法律责任。员工在遭遇此类情况时，应依法维权，确保自己的合法权益得到保障。
法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条：用人单位若违反规定未向劳动者出具书面证明，将由劳动行政部门责令改正；若给员工造成损害，还需承担赔偿责任。
对员工的影响
- 再就业受阻：新用人单位通常需要离职证明来确认求职者的工作经历、离职原因等。缺乏书面证明可能导致员工在求职过程中遭遇困难。
- 社保和公积金办理受影响：离职证明是办理社保减员、公积金封存及转移等手续的必要文件。没有它，这些手续可能无法顺利进行。
- 领取失业金困难：领取失业保险金需要提供解除劳动关系的证明。没有书面开除证明，员工可能无法满足领取条件。
员工可以采取的措施
与公司协商：
- 尝试与公司人力资源部门或上级领导沟通，明确指出公司的法定义务，并要求其出具书面开除证明。
- 保留好相关的聊天记录或通话录音作为证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，应向当地劳动监察部门投诉，提交相关材料（如劳动合同、工资条、工作证等）以证明劳动关系。
- 劳动监察部门将责令公司改正违法行为，并督促其出具书面证明。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果公司拒绝改正或给员工造成了实际损害，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司出具证明并赔偿损失。
- 提供充分证据，详细阐述公司未出具书面证明给自己带来的具体困难和损失。
- 如仲裁结果不满意，还可以进一步提起诉讼。
在整个维权过程中，请务必妥善保管所有相关证据和材料。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持。