核心结论：即便公司未提供工资条、未签订合同且以现金形式发放工资，员工被开除时仍可通过多种途径维护自身合法权益，包括主张未签订书面合同的二倍工资差额、要求支付拖欠的工资及经济补偿金等。以下是具体分析：
关于未签订书面劳动合同的问题
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若公司未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付自用工满一个月起至离职之日止的二倍工资差额（最多不超过11个月）。
关键证据：虽无书面合同，但可通过工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件、微信聊天记录等证明劳动关系存在。若公司以现金发放工资，可尝试通过录音、录像或要求公司出具书面工资说明等方式固定证据。
关于未提供工资条的问题
根据《工资支付暂行规定》第六条，用人单位必须书面记录支付劳动者工资的数额、时间、领取者姓名及签字，并保存两年以上备查。公司未提供工资条虽违规，但不影响您主张工资权益。您可通过其他方式证明工资标准，例如：
- 银行流水（若部分工资通过银行转账）；
- 同事证言或录音录像；
- 公司公开的薪酬制度文件；
- 税务部门出具的纳税记录（若公司代扣代缴个税）。
若完全无书面证据，可主张按同行业同岗位平均工资或公司其他员工工资标准计算。
- 关于现金发放工资的问题
现金发放本身不违法，但公司需承担举证责任证明已足额支付工资。若公司无法提供工资支付凭证，您可主张公司未支付工资，并要求补发。建议：
- 离职时要求公司出具书面离职证明及工资结算说明；
- 通过录音、录像或书面函件（如邮件、短信）要求公司确认工资支付情况；
- 若公司拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 关于被开除的合法性及经济补偿
若公司违法解除劳动合同（如无合法理由或未履行法定程序），您有权要求公司支付赔偿金（标准为经济补偿金的二倍）。经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
关键点：公司需证明解除理由合法（如严重违纪、不能胜任工作等），否则构成违法解除。您可要求公司出具书面解除通知，若公司拒绝，可通过录音、录像或证人证言证明解除事实。
行动建议：
- 收集所有能证明劳动关系的证据（如工作证、考勤记录、同事证言等）；
- 尝试与公司协商，要求出具书面离职证明及工资结算说明；
- 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在离职后一年内提出）；
- 仲裁或诉讼中，若公司无法提供工资支付凭证或劳动合同，将承担不利后果。
温馨提示：劳动争议案件中，劳动者处于相对弱势地位，但法律赋予了您充分的维权途径。若公司存在多项违法行为（如未签合同、未缴社保、违法解除等），您可主张多项权益叠加赔偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。