结论：以子女的名义起诉要求被告按离婚协议支付欠付好几年的抚养费是可行的，但需注意诉讼时效、证据收集以及诉讼主体的确定等关键问题。以下是对此问题的详细分析：

一、诉讼时效问题

1. 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果子女或其法定代理人未在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼，可能会面临诉讼时效抗辩的风险。
2. 特殊情况：然而，对于抚养费这种持续性的、基于身份关系的债权请求权，司法实践中往往倾向于认为其不适用诉讼时效的规定，或者适用较长的诉讼时效期间。但具体还需根据当地法院的司法实践和具体案情来判断。

二、证据收集问题

1. 离婚协议：首先，需要收集并整理好离婚协议，这是证明被告有支付抚养费义务的关键证据。离婚协议中应明确约定了抚养费的金额、支付方式、支付时间等关键信息。
2. 支付记录：其次，如果可能的话，应收集被告过去支付抚养费的记录，如银行转账记录、收条等，以证明被告过去有支付抚养费的行为，以及欠付的具体金额和时间。
3. 其他证据：还可以收集其他相关证据，如子女的实际生活费用支出、被告的经济状况等，以证明子女确实需要抚养费，以及被告有能力支付但未支付。

三、诉讼主体问题

1. 子女名义起诉：虽然抚养费是支付给子女的，但在实际操作中，由于子女可能尚未成年或缺乏诉讼能力，因此通常由子女的法定代理人（如父母中的一方）代为提起诉讼。但理论上，子女作为抚养费的直接受益人，也有权以自己的名义提起诉讼。
2. 法定代理人：如果子女尚未成年或缺乏诉讼能力，其法定代理人（如父母中的一方）应作为法定代理人代为提起诉讼。在起诉时，需要明确法定代理人的身份和与子女的关系。

四、实际操作建议

1. 咨询律师：在提起诉讼前，建议先咨询专业律师，了解当地法院的司法实践和具体案情，以便更好地制定诉讼策略。
2. 准备充分：在提起诉讼前，应准备充分的证据材料，包括离婚协议、支付记录、其他相关证据等，以证明被告有支付抚养费的义务且未履行。
3. 注意诉讼时效：虽然抚养费可能不适用诉讼时效的规定或适用较长的诉讼时效期间，但仍需注意诉讼时效问题，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

最后，以子女的名义起诉要求被告按离婚协议支付欠付好几年的抚养费是一个复杂但可行的法律途径。在操作过程中，需注意诉讼时效、证据收集以及诉讼主体的确定等关键问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。