结论：在离婚协议上写明由你承担抚养费的情况下，孩子仍然有权以自己的名义起诉要求你支付抚养费，但具体能否得到支持需结合实际情况判断。以下从法律原理、实务操作和特殊情形三个角度详细分析：

一、法律原理：抚养费请求权属于子女，父母协议不能剥夺

根据《民法典》第1067条及司法解释，父母对子女的抚养义务是法定义务，不因父母离婚或协议约定而免除。即使离婚协议中约定由一方承担全部抚养费，该约定仅在父母之间有效，不能对抗子女要求父母履行抚养义务的权利。
法律依据：

• 《民法典》第1067条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
  
• 《最高人民法院关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第42条：民法典第一千零六十七条所称“抚养费”，包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。
  

通俗解释：抚养费是法律强制要求父母为子女提供的生存保障，子女作为权利主体，有权直接向父母主张权利。父母之间的协议只能调整双方的责任分配，不能剥夺子女的法定权利。

二、实务操作：子女起诉需满足“实际需要”和“父母能力”

子女以自己名义起诉时，法院会重点审查两个条件：

1. 子女实际需要：需证明当前生活、教育、医疗等费用超出原协议约定的抚养费标准（如物价上涨、突发重大疾病等）。
   
2. 父母支付能力：需证明你（被告方）有经济能力支付增加的抚养费（如收入证明、财产状况等）。
   

举例说明：

• 若原协议约定每月支付500元抚养费，但子女因患重病需每月额外支出2000元医疗费，且你月收入1万元，法院可能支持增加抚养费。
  
• 若子女未提供实际需要增加费用的证据，或你因失业无收入来源，法院可能驳回诉求。
  

操作建议：

• 子女起诉时需提交证据：医疗费发票、学费单据、父母收入证明等。
  
• 若子女未成年，需由法定代理人（如另一方父母）代为起诉；若子女已满8周岁，法院会征求其意见。

三、特殊情形：协议约定“免除一方抚养费”的效力

若离婚协议中明确约定“一方不支付抚养费”，需区分两种情况：

1. 协议有效但可突破：若另一方父母（如母亲）经济状况显著恶化，无法独自承担抚养费，或子女实际需要增加，法院可能支持子女起诉要求你支付。
   
2. 协议无效情形：若协议存在欺诈、胁迫、显失公平（如一方隐瞒财产）等情形，另一方父母或子女可主张撤销协议，重新确定抚养费。
   

风险提示：

• 若你已按协议履行抚养费义务，子女起诉要求增加费用时，你需积极应诉，提供收入证明、已支付凭证等证据，避免被判额外支付。
  
• 若你未履行协议，子女起诉时，法院可能同时判决你补付拖欠费用并支付新增费用。

总结与建议

1. 子女有权起诉：抚养费请求权是子女的法定权利，父母协议不能剥夺，子女可直接以自己名义起诉。
   
2. 胜诉关键在证据：子女需证明实际需要增加费用，且你有支付能力；你需证明已履行协议或无支付能力。
   
3. 协商优先：若子女有实际困难，建议先与你协商调整抚养费；协商不成再通过诉讼解决，避免激化矛盾。
   

如有具体证据或案件细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况为你提供更精准的建议。