结论：协议离婚后，约定了抚养费的情况下，并非必须以孩子的名义起诉，直接抚养方也可以基于自身名义起诉要求支付或调整抚养费，但具体需视情况而定。以下从不同角度详细分析：
一、以孩子名义起诉的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
适用情形：
- 当直接抚养孩子的一方因经济状况发生重大变化（如失业、重病等），导致独自抚养孩子出现困难，或者孩子的实际需求（如生活、学习、医疗等）显著增加，使得原来协议的抚养费数额明显不足时，孩子可以作为原告，由其法定代理人（即直接抚养方）向不直接抚养方提起诉讼，要求支付或增加抚养费。
所需材料：
- 起诉状：包含原告（孩子）、被告（未支付抚养费的父或母）的基本信息，诉讼请求（如要求支付具体金额的抚养费），事实和理由（阐述未支付的相关事实），并由法定代理人签字。
- 孩子的身份证明：如出生证明，证明身份信息和亲子关系。
- 父母的离婚相关材料：如离婚证、离婚协议书或离婚判决书，证明离婚情况和抚养费约定或判决。
- 未支付抚养费的证据：如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
二、以直接抚养方名义起诉的情况
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。若一方不按协议履行支付抚养费的义务，直接抚养方有权向法院提起诉讼，要求按协议执行或调整抚养费。
适用情形：
- 如果在协议离婚时，一方承诺独自承担孩子的抚养费，但后续因经济能力无法继续履行，直接抚养方可以以自己的名义向法院起诉，要求另一方支付抚养费。
- 若离婚协议中未约定抚养费或约定不明确，只要子女确实需要且非直接抚养方有支付能力，直接抚养方同样有权向法院起诉，要求支付合理的抚养费。
所需材料：
- 起诉状：包含原告（直接抚养方）、被告（未支付抚养费的父或母）的基本信息，诉讼请求（如要求支付具体金额的抚养费或调整抚养费数额），事实和理由（阐述未支付或需调整的相关事实）。
- 父母的离婚相关材料：如离婚证、离婚协议书或离婚判决书，证明离婚情况和抚养费约定（如有）。
- 双方的经济状况证明：如收入证明、财产状况证明等，以评估各自的经济能力和支付能力。
- 孩子的实际需要证明（如适用）：如学费发票、医疗费发票、日常开销清单等，证明孩子实际需求的增加。
三、起诉前的准备与建议
- 收集证据：无论以何种名义起诉，务必收集充分的证据来支持自己的主张，包括但不限于子女的生活开支证明、父母的收入证明、医疗费用单据、银行转账记录等。
- 了解法律程序：在起诉前，了解相关的法律程序和诉讼流程，以便更好地维护自己的权益。
- 考虑调解：在提起诉讼前，可以尝试通过调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
四、可能的法律后果
- 如果法院判决支持原告的诉讼请求，被告需要按照判决支付抚养费。
- 如果被告不履行法院作出的裁决，原告可申请强制执行，通过法律途径确保抚养费的按时足额支付。
总结：协议离婚后，关于抚养费的起诉问题，并非必须以孩子的名义进行。直接抚养方在符合法律规定和实际情况的前提下，也有权向法院起诉要求支付或调整抚养费。在起诉过程中，应充分准备证据并了解相关法律程序，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。