结论前置：针对您提出的问题，离婚协议中约定孩子归男方抚养且女方不承担抚养费，但女方多年未支付的情况下，男方是可以起诉要求女方支付抚养费的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。虽然离婚协议中可能约定了女方不承担抚养费，但这并不免除女方作为母亲对子女的法定抚养义务。当女方不履行抚养义务时，男方作为直接抚养子女的一方，有权向法院提起诉讼，要求女方支付抚养费。

二、起诉的可行性与条件

1. 起诉的可行性：男方作为直接抚养子女的一方，在女方未履行抚养义务的情况下，完全有权向法院提起诉讼，要求女方支付抚养费。这是法律赋予男方的权利，也是保护子女合法权益的必要手段。

2. 起诉的条件：

   • 男方需要提供离婚协议作为证据，证明双方曾就子女的抚养问题达成过协议，且协议中明确约定了女方不承担抚养费（但此约定不影响女方实际应承担的法定抚养义务）。
   • 男方需要提供证据证明女方多年未支付抚养费，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
   • 男方需要证明自己作为直接抚养子女的一方，已经承担了子女的全部或大部分抚养费用，且因女方的未支付行为而遭受了经济损失。

三、可能的法律后果

1. 如果法院认定女方未履行抚养义务：法院可能会判决女方支付拖欠的抚养费，并可能要求女方按照约定或法院确定的金额定期支付未来的抚养费。这有助于保障子女的合法权益，确保子女得到必要的抚养和教育。

2. 如果女方仍不履行判决：男方可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制女方履行支付抚养费的义务。这包括但不限于冻结女方的银行账户、查封女方的财产等。

四、建议与注意事项

1. 收集证据：在提起诉讼前，男方应尽可能收集与抚养费相关的证据，如离婚协议、银行转账记录、聊天记录、证人证言等。这些证据将有助于证明女方的未支付行为以及男方因此遭受的经济损失。

2. 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议您咨询一位专业律师，以便更准确地了解您的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。

3. 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾并影响诉讼结果。

如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于离婚财产纠纷和涉外婚姻领域的专业律师，我将竭诚为您提供全面、准确的法律咨询和服务。