结论：离婚协议中约定不用支付抚养费，6年后另一方又起诉要求支付抚养费的情况，是否应得到支持需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：

一、法律原则与抚养义务

1. 抚养义务的法定性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不因父母之间的离婚协议而免除。离婚协议中关于不支付抚养费的约定，仅对父母双方具有约束力，不能对抗子女的法定抚养权。

2. 子女利益优先原则：

   • 在处理抚养费问题时，法院始终将子女的利益放在首位。如果子女因生活、教育等需要而要求支付抚养费，且原离婚协议中的约定明显不利于子女成长，法院可能会支持子女的请求。

二、起诉要求支付抚养费的情形

1. 原约定显失公平或情势变更：

   • 如果离婚时约定的不支付抚养费，是基于当时特定的经济状况或双方协商的结果，但随着时间的推移，情况发生了显著变化（如一方经济状况恶化、子女生活教育费用增加等），导致原约定显失公平或无法履行，此时另一方起诉要求支付抚养费，法院可能会根据实际情况进行调整。

2. 子女实际需要增加：

   • 随着子女的成长，其生活、教育等费用可能会不断增加。如果原离婚协议中约定的抚养费明显不足以满足子女的实际需要，且支付抚养费的一方有支付能力，法院可能会支持增加抚养费的请求。

3. 支付方经济状况改善：

   • 如果离婚后，原本不支付抚养费的一方经济状况显著改善，有能力支付抚养费，而子女又确实需要抚养费的支持，法院也可能会考虑支持另一方的起诉。

三、法律程序与举证责任

1. 起诉程序：

   • 另一方需要向法院提起诉讼，要求支付抚养费。在诉讼过程中，需要提供相关证据证明子女确实需要抚养费的支持，以及原离婚协议中的约定存在显失公平、情势变更或子女实际需要增加等情形。

2. 举证责任：

   • 起诉方需要承担举证责任，证明其主张的事实和理由。这包括提供子女的生活、教育等费用支出证明、支付方的经济状况证明等。如果无法提供充分证据，法院可能会驳回其诉讼请求。

四、建议与注意事项

1. 协商解决：

   • 在起诉前，双方可以尝试通过协商解决抚养费问题。这有助于减少诉讼成本和时间，同时也有利于维护双方的关系和子女的利益。

2. 寻求法律援助：

   • 如果双方无法协商解决，或者对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助双方更好地维护自己的权益。

3. 关注子女利益：

   • 在处理抚养费问题时，双方应始终关注子女的利益。无论最终结果如何，都应确保子女的生活、教育等得到充分的保障。

总结：离婚协议中约定不用支付抚养费，6年后另一方又起诉要求支付抚养费的情况，是否应得到支持需根据具体情况判断。如果存在原约定显失公平、情势变更、子女实际需要增加或支付方经济状况改善等情形，法院可能会支持另一方的起诉。在处理此类问题时，建议双方先尝试协商解决，如无法协商则寻求法律援助，并始终关注子女的利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。