被抚养子女在特定情况下确实有权根据离婚协议书起诉过去的抚养费。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 如果一方不履行抚养义务，子女有权要求其支付抚养费。这一规定为被抚养子女起诉要求支付抚养费提供了明确的法律依据。
离婚协议书的法律效力：
- 离婚协议书是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。如果协议中明确规定了抚养费的支付方式和金额，那么支付方应当按照协议履行义务。
- 如果支付方未按照协议支付抚养费，被抚养子女或直接抚养方有权依据离婚协议书向法院提起诉讼，要求支付方履行支付义务。
二、被抚养子女起诉过去抚养费的情况分析
直接抚养方未代为追索的情况：
- 在实践中，如果直接抚养方因各种原因未代为追索过去的抚养费，被抚养子女在成年后或具备完全民事行为能力时，有权根据自己的利益诉求，直接依据离婚协议书向法院提起诉讼，要求支付方支付过去的抚养费。
直接抚养方已代为追索但未成功的情况：
- 如果直接抚养方已经尝试代为追索抚养费但未成功，被抚养子女同样有权根据自己的情况，选择继续追索或重新提起诉讼。在这种情况下，法院会综合考虑离婚协议书的约定、支付方的经济状况以及被抚养子女的实际需求等因素，作出公正的裁决。
诉讼时效的考虑：
- 需要注意的是，虽然被抚养子女有权起诉要求支付过去的抚养费，但诉讼时效是一个需要考虑的因素。根据《民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。然而，在抚养费纠纷中，由于涉及未成年子女的利益保护，诉讼时效的起算点可能会有所不同。具体来说，如果被抚养子女在成年后才知道自己的权益受到侵害，那么诉讼时效可能会从其知道或应当知道之日起计算。但无论如何，建议被抚养子女或直接抚养方在发现支付方未履行抚养义务时，及时采取法律措施维护权益。
三、法律建议与行动指南
收集证据：
- 在提起诉讼前，被抚养子女或直接抚养方应收集相关证据，如离婚协议书、支付记录（如有）、沟通记录等，以证明支付方未履行抚养义务的事实。
咨询专业律师：
- 由于抚养费纠纷涉及法律程序和证据收集等复杂问题，建议被抚养子女或直接抚养方在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，在这里你已经找到了我，郭新宇律师，我会为你提供专业的法律咨询和帮助。
提起诉讼：
- 在收集好证据并咨询过专业律师后，被抚养子女或直接抚养方可以向法院提起诉讼，要求支付方支付过去的抚养费。法院将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
总结来说，被抚养子女在特定情况下确实有权根据离婚协议书起诉过去的抚养费。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和支持。