结论前置：离婚协议书中约定不支付抚养费，并不意味着可以真正免除支付义务。若对方未按协议支付抚养费，您完全有权拿着离婚协议去起诉，要求对方履行支付义务。

详细分析：

1. 抚养费的法律性质与义务：

   • 抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。这是法定的义务，不因离婚协议的约定而免除。
   • 父母对子女有抚养教育的法定义务，这种义务贯穿子女成长的全过程，直至子女具备独立生活能力为止。

2. 离婚协议中抚养费约定的效力：

   • 离婚协议是双方自愿达成的约定，具有合同性质。一旦签署并生效，双方都应严格按照协议的条款来履行各自的义务。
   • 若离婚协议中明确约定了抚养费的支付方式、金额等内容，但一方未按照协议履行支付义务，另一方可以直接向法院起诉，要求对方履行协议。

3. 起诉的条件与流程：

   • 准备材料：在起诉前，您需要准备好所有相关材料，包括离婚协议书、能证明对方未按约定支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等），以及证明自身和孩子身份关系的材料等。
   • 选择法院：确定有管辖权的法院，并向其提起诉讼。通常，这会是您或对方住所地、经常居住地或协议签订地的基层人民法院。
   • 参与诉讼：在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实并提供证据。同时，也要关注对方的反驳意见和证据，以便有针对性地进行回应。
   • 执行判决：一旦获得胜诉判决，如果对方仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取一系列强制措施，如查询、冻结、扣划对方名下的银行存款，甚至查封、拍卖其名下财产，以确保抚养费的落实。

4. 特殊情况下的抚养费调整：

   • 随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女有权起诉要求增加抚养费。
   • 如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方也可以起诉要求对方承担更多抚养责任。

法律建议：

• 如果您遇到对方不按离婚协议书给付抚养费的情况，建议及时收集证据并准备起诉材料，通过法律途径来维护自己和子女的合法权益。
• 在起诉过程中，保持与法院的沟通联系，了解诉讼进展并及时提供必要的协助。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效应对诉讼，可以随时向我咨询，我会提供专业的法律意见和指导。

可能法律后果：

• 如果法院判决对方支付抚养费而对方仍不履行，您有权向法院申请强制执行，法院将采取一系列强制措施来确保判决的执行。
• 对方若拒不履行法院判决，还可能面临被列入失信被执行人名单、限制高消费等法律后果。