成年子女在特定情况下，仍然有权就未成年时或成年后因特殊原因未支付的抚养费提起诉讼进行追讨。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与原则
根据我国《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，这一义务在子女未成年时尤为显著。同时，《民法典》也明确指出，追索抚养费是不受诉讼时效限制的，这意味着子女在任何时候都有权向法院提起诉讼，要求父母支付拖欠的抚养费。但原则上，抚养费的给付期限一般至子女十八周岁为止。
二、抚养费的给付期限与特殊情况
常规情况：
- 抚养费的支付通常持续至子女满十八周岁。若子女在十六周岁以上不满十八周岁时，已能以自己的劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平，父母可以停止给付抚养费。
特殊情况：
- 子女成年后仍在校接受教育或丧失劳动能力：如果子女成年后仍在校接受高中及其以下学历教育，或因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因无法维持正常生活的，若父母有给付能力，仍应负担必要的抚养费。在这种情况下，成年子女有权就这部分抚养费提起诉讼。
- 父母未支付未成年期间的抚养费：在子女未成年时，一方应支付抚养费却未支付，无论当时是否追讨，子女成年后仍有权就未成年期间未支付的抚养费提起诉讼。尽管实际操作中对于诉讼时效的认定可能存在地区差异，但《民法典》的规定为子女提供了明确的法律依据。
三、诉讼准备与注意事项
证据准备：
- 如果成年子女决定通过诉讼方式追讨抚养费，应准备充分的证据来支持自己的主张。这些证据包括但不限于离婚协议、抚养费支付记录（如银行转账记录）、子女教育或医疗费用的相关凭证等。这些证据将有助于法院更准确地判断案件事实，从而作出公正的裁决。
及时行动：
- 尽管追索抚养费不受诉讼时效限制，但为了维护自身权益，成年子女在发现抚养费被拖欠后应尽快采取行动。及时向我咨询具体的法律建议和指导，将有助于提高诉讼的成功率。
四、实际案例与法律后果
- 在实际操作中，法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素来综合判断抚养费的数额和支付方式。
- 如果父母确实存在未支付抚养费的情况，且子女能够提供充分的证据支持自己的主张，那么法院很可能会判决父母支付拖欠的抚养费。
- 反之，如果子女无法提供充分的证据或者父母确实没有支付能力，那么法院可能会驳回子女的诉讼请求或者判决父母支付较少的抚养费。
总结与建议：
成年子女在特定情况下确实有权就未成年时或成年后因特殊原因未支付的抚养费提起诉讼进行追讨。在采取法律行动前，建议充分了解相关法律法规和诉讼程序，并准备充分的证据来支持自己的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。