结论前置：父母离婚后，若复方（此处应指未直接抚养子女的一方，假设为母亲，以下均以此为例）不支付抚养费，子女或直接抚养子女的一方（如父亲）有权向法院提起诉讼，要求母亲履行支付抚养费的法定义务。
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。此条款明确了父母对子女的抚养义务不因离婚而消除，支付抚养费是未直接抚养子女一方的法定义务。
起诉条件与主体
起诉主体：
- 子女（若具备民事行为能力）可直接作为原告提起诉讼。
- 若子女为未成年人或限制民事行为能力人，则由其法定代理人（通常为直接抚养子女的父亲）代为提起诉讼。
起诉条件：
- 原告适格，即与案件有直接利害关系的公民（如子女或直接抚养子女的父亲）。
- 被告明确，即未支付抚养费的母亲。
- 诉讼请求和事实、理由具体，包括明确的抚养费请求及相关证据，如离婚协议、法院判决书等证明母亲应支付抚养费的证据。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉流程
- 准备材料：撰写起诉状，详细列明原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料，如离婚协议、法院判决书、子女生活费用支出证明等。
- 立案：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据，法院审查后符合立案条件的将予以受理。
- 审理和判决：法院安排庭审，双方进行举证、质证和辩论，法院根据法律和事实作出判决，确定母亲应支付的抚养费数额和支付方式。
强制执行与法律后果
- 若法院判决母亲支付抚养费而其拒不执行，可向法院申请强制执行。强制执行措施包括但不限于查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等，以确保抚养费得到支付。
- 拒不支付抚养费还可能影响母亲的信用记录，甚至被列入失信被执行人名单，受到出行、贷款、高消费等方面的限制。
抚养费标准与支付方式
- 抚养费数额：根据父母月总收入、子女实际需要、双方负担能力及当地生活水平确定。通常，有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
- 支付方式：抚养费可以按月支付，也可以一次性支付。若选择一次性支付，需满足一定条件，如双方同意且支付方有完全支付能力。
特殊情况说明
- 若母亲因特殊原因（如失业、重大疾病等）暂时无法支付抚养费，可与直接抚养子女的一方协商延期支付或分期支付，并签订书面协议。但此协议不影响子女在必要时向母亲提出超过原定数额的合理要求。
- 若母亲长期拒不支付抚养费，且经法院强制执行仍无法履行，可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。但此情况较为极端，需根据具体案情判断。
总结与建议：父母离婚后，母亲不支付抚养费是违法行为，子女或直接抚养子女的一方有权通过法律途径维护自身权益。在起诉过程中，应确保满足起诉条件，遵循正确的起诉流程，并在必要时申请强制执行以保障子女的合法权益。若遇到特殊情况或复杂案情，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。