结论：在父母未离婚的情况下，子女一般不能直接起诉母亲要求支付抚养费，但在特定情形下，如母亲拒不履行抚养义务，子女有权以自己的名义起诉要求母亲支付抚养费。
法律依据与分析
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这意味着，在婚姻关系存续期间，父母双方都有责任和义务共同抚养孩子。
婚姻关系存续期间抚养费的支付：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条也明确规定，婚姻关系存续期间，若父母双方或一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。
具体情况分析
一般情况：
- 在婚姻关系存续期间，父母双方通常共同承担抚养子女的责任。因此，子女一般不能直接起诉母亲要求支付抚养费，因为这通常意味着双方都应参与并承担抚养责任。
特殊情况：
- 分居情况：如果父母双方虽然未离婚，但实际上已经分居，并且母亲没有履行对孩子的抚养义务（如不支付生活费用、教育费用等），那么子女或其法定代理人（如父亲）可以以孩子的名义起诉要求母亲支付抚养费。
- 严重不履行抚养义务：如果母亲有严重损害夫妻共同财产利益或严重不负担子女抚养费等行为，这构成了对抚养义务的严重违反。在这种情况下，子女不仅有权要求母亲支付抚养费，还可能涉及其他法律救济措施。
非婚生子女的情况：
- 非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。如果非婚生子女的生母未履行抚养义务，非婚生子女也有权要求其支付抚养费。
起诉流程与注意事项
准备证据材料：
- 子女或其法定代理人需要收集相关证据，如出生证明、父母的收入证明、子女的生活费用支出记录等，以证明母亲未履行抚养义务的事实。
向法院提起诉讼：
- 向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，请求法院判决母亲支付抚养费。
法院审理与判决：
- 法院将依法审理案件，并根据实际情况作出判决。如果判决支持子女的诉讼请求，母亲应当按照判决内容支付抚养费。
执行程序：
- 如果母亲拒绝履行判决义务，子女可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖财产等方式实现债权。
法律建议
- 在提起诉讼之前，建议先尝试通过协商沟通解决抚养费问题。这有助于维护家庭关系，减少不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，准备提起诉讼时，应确保收集到充分的证据来支持自己的主张。
- 在整个过程中，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
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