公立幼儿园不签订劳动合同的情况下，一般会认定为劳动关系，而非雇佣关系。以下从多个角度进行分析说明：
一、法律关系的认定依据
劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。这种关系通常具有长期性、稳定性和从属性等特点。
- 公立幼儿园作为用人单位，与教师等工作人员之间，即使未签订书面劳动合同，但只要存在实际用工行为，且符合劳动关系的构成要件（如劳动者接受用人单位的管理、从事用人单位安排的工作、从用人单位领取劳动报酬等），即可认定为劳动关系。
雇佣关系的认定：
- 雇佣关系则通常指的是一方提供劳务，另一方支付报酬的临时性、一次性或特定性的劳务关系。这种关系往往不具有长期性和稳定性，且双方之间的权利义务关系相对简单。
- 在公立幼儿园的场景中，如果工作人员与幼儿园之间的关系不符合劳动关系的构成要件，而更符合雇佣关系的特征（如临时性、一次性工作等），则可能被认定为雇佣关系。但这种情况在公立幼儿园中较为少见。
二、不签订劳动合同的法律后果
对用人单位的影响：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，公立幼儿园不签订劳动合同，将面临支付双倍工资的法律风险。
对劳动者的影响：
- 劳动者在未签订劳动合同的情况下，虽然可能面临一些权益保障上的困难，但仍然可以依据相关法律法规和司法实践，主张自己的合法权益。
- 例如，劳动者可以要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，或者要求确认与用人单位之间的劳动关系等。
三、实际案例与司法实践
- 在司法实践中，法院或仲裁机构在认定公立幼儿园与工作人员之间的关系时，通常会综合考虑多种因素，如工作性质、工作时间、工作地点、工资支付方式等。
- 如果工作人员与公立幼儿园之间存在长期、稳定的工作关系，且符合劳动关系的构成要件，那么即使未签订书面劳动合同，也会被认定为劳动关系。
四、建议与措施
对于公立幼儿园：
- 建议公立幼儿园严格遵守相关法律法规，及时与工作人员签订书面劳动合同，明确双方的权利义务关系。
- 同时，加强内部管理，完善用工制度，确保用工行为的合法性和规范性。
对于工作人员：
- 如果发现自己与公立幼儿园之间未签订劳动合同，但存在实际用工行为，可以及时与幼儿园沟通协商，要求签订书面劳动合同。
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，公立幼儿园不签订劳动合同的情况下，一般会认定为劳动关系。为了保障双方的合法权益，建议公立幼儿园及时与工作人员签订书面劳动合同，并加强内部管理。如果工作人员遇到相关问题，也可以及时寻求法律帮助。有问题可以直接向我咨询。