针对您提出的问题，即工作12年未交社保，第十三年要求签无固定期限劳动合同被拒的赔偿情况，我将结合相关法律法规，为您提供一个清晰、详细且深入的解答。
首先，我们需要明确几个关键的法律点：
双倍工资赔偿的时效性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。但这一权益的行使受到《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的限制，即劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，若您在入职满一年后的一年内未提出双倍工资的主张，可能会因超过仲裁时效而无法获得支持。不过，在您的情况下，由于已经工作了12年，这一部分的双倍工资赔偿可能已经因时效问题而无法主张。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面的劳动合同，但您仍享有无固定期限劳动合同员工的各项权益。
公司违法解除劳动合同的赔偿：
- 若公司在您视为已订立无固定期限劳动合同后，违法解除与您的劳动关系，您有权获得经济补偿和赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；违法解除劳动合同的，则需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
补缴社会保险：
- 公司在这12年间未为您缴纳社会保险，这是公司的法定义务未履行，您有权要求公司补缴社会保险费用。
针对您的情况，我建议您采取以下步骤来维护自己的权益：
与公司协商：
- 首先，尝试与公司进行协商，明确表达您的诉求，包括要求补缴社会保险、签订无固定期限劳动合同或获得相应的经济补偿和赔偿金。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，反映公司未签订劳动合同、未缴纳社会保险以及违法解除劳动关系的情况。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司改正违法行为。
提起诉讼：
- 若劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，您可以向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任，包括补缴社会保险、支付经济补偿和赔偿金等。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助是至关重要的。律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的维权策略，并代表您与公司或法院进行沟通。
综上所述，您有权要求公司补缴社会保险，并在公司违法解除劳动关系时获得经济补偿和赔偿金。在处理这类问题时，保持冷静、理性沟通，并寻求专业法律支持是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。