结论：在您描述的情况下，工龄是否连续计算主要取决于新单位是否认可并接续您在原单位的工龄，以及是否符合相关法律法规的规定。一般来说，如果新单位同意接续，且没有违反法律法规，那么工龄是可以连续计算的。

分析说明：

1. 工龄连续计算的一般原则：

   • 工龄，即劳动者的工作年限，通常是从劳动者开始为某一用人单位提供劳动之日起计算。
   • 在劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的情况下，如果原用人单位未支付经济补偿，且新用人单位与劳动者协商一致，可以接续计算劳动者在原用人单位的工作年限。

2. 您情况的具体分析：

   • 您在原单位工作了5年，后因单位倒闭而离职，但并未正式办理辞职手续（尽管单位倒闭可能意味着劳动关系的自动终止，但具体需看当地法律法规和实际情况）。
   • 随后，您到另一个单位上班。此时，新单位是否认可您在原单位的工龄，以及是否愿意接续计算，是关键问题。
   • 如果新单位同意接续计算工龄，并且这种接续没有违反任何法律法规（如最低工资标准、社会保险缴纳等），那么您的工龄是可以连续计算的。

3. 法律法规的考量：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，劳动者在非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作时，其工龄的接续计算应受到保护。
   • 但具体实施时，还需参考当地的具体规定和司法实践，因为不同地区可能对工龄接续有细微的差别或额外要求。

4. 实际操作建议：

   • 在与新单位签订劳动合同时，您可以明确提出工龄接续的问题，并要求新单位在合同中明确写明接续计算的工龄年限。
   • 如果新单位对此有疑虑或拒绝接续计算，您可以咨询当地劳动行政部门或寻求法律援助，以了解您的权益和可能的救济途径。

后续行动建议：

• 如果您希望确保工龄的连续计算，建议您在与新单位沟通时明确提出这一要求，并尽量获取书面确认。
• 如果遇到任何问题或纠纷，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。