法律援助可以参与调解，且这是解决此类纠纷的合法有效途径之一。以下是具体分析：

1. 法律援助的调解功能
   根据《中华人民共和国法律援助法》第二十二条，法律援助机构可以组织调解，帮助受援人与对方协商解决纠纷。对于工伤十级离职后公司拒付一次性伤残就业补助金的案件，若您符合法律援助条件（如经济困难），可向当地法律援助中心申请指派律师协助调解。调解具有程序灵活、成本低、效率高的优势，若成功可快速解决争议。

2. 调解的法律依据与流程

   • 依据：根据《工伤保险条例》第三十七条，十级伤残职工离职时，公司应支付一次性伤残就业补助金（具体标准由省级政府规定）。若公司拒绝支付，属于违法行为。
     
   • 流程：法律援助律师可协助您向公司发出书面催告，或通过劳动监察部门介入调解。若调解无果，律师可帮您申请劳动仲裁，甚至提起诉讼。

3. 其他解决途径

   • 劳动仲裁：若调解失败，您可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付补助金。仲裁裁决具有法律效力，公司拒不履行可申请法院强制执行。
     
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。法律援助律师可全程代理诉讼，维护您的权益。

建议行动步骤：

1. 携带劳动合同、工伤认定书、伤残等级鉴定结论等材料，向当地法律援助中心申请援助；
   
2. 在律师协助下，优先尝试与公司调解，明确告知其法律义务及拒付后果；
   
3. 若调解无果，及时启动劳动仲裁或诉讼程序。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细方案。