结论：学校作为事业单位，为正式工作15年的员工仅缴纳151个月的养老保险，这一行为是否合法，需结合具体情况判断，但通常情况下，若未足额缴纳社保，则不合法。以下从多个角度进行分析：

一、社保缴纳的法律规定

根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。这包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。对于事业单位而言，同样需要遵守这一规定，为其正式员工缴纳社保。

二、事业单位社保缴纳的特殊性

事业单位在社保缴纳方面，可能受到一些特殊政策或规定的影响。然而，这些特殊规定并不应成为事业单位不按时足额缴纳社保的借口。无论何种类型的用人单位，都应当遵守国家关于社保缴纳的基本法律要求。

三、具体案例分析

1. 若单位未足额缴纳：

   • 在您的情况下，工作15年（即180个月）但仅缴纳了151个月的养老保险，显然存在未足额缴纳的情况。
   • 根据《社会保险法》的规定，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险征收机构责令其限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

2. 若存在特殊情况：

   • 如果存在某些特殊情况，如员工在部分时间段内未在岗、单位与员工之间有特殊约定（但这种约定不得违反法律法规的强制性规定）等，可能导致社保缴纳月份少于实际工作月份。
   • 然而，这些特殊情况需要单位提供充分的证据来证明，并且必须符合法律法规的规定。在您的情况下，如果单位无法提供合理的解释和证据，那么其未足额缴纳社保的行为很可能被视为违法。

四、建议与行动

1. 与单位沟通：

   • 首先，您可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解为何社保缴纳月份少于实际工作月份，并要求单位提供合理的解释和证据。

2. 向社保部门投诉：

   • 如果单位无法提供合理的解释和证据，或者您认为单位的行为已经违反了法律法规的规定，您可以向当地的社会保险部门投诉，要求单位补缴欠缴的社保费用。

3. 寻求法律援助：

   • 如果问题无法得到妥善解决，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以维护自己的合法权益。

最后，社保缴纳是用人单位的法定义务，也是员工享受社会保障待遇的基础。如果单位未按时足额缴纳社保费用，不仅损害了员工的合法权益，也违反了国家法律法规的规定。因此，我建议您积极采取行动，维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。