核心前提：您在一家工厂连续工作了15年，但中间有两个月间隔未工作，现在涉及赔偿问题。

结论与详细分析：

1. 关于工作年限的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，工作年限通常是指劳动者在同一用人单位连续工作的时间。但这里的“连续”并非绝对无间断，对于因合理原因（如病假、事假、停薪留职、单位安排学习等）导致的短暂中断，一般不影响工作年限的连续计算。
   • 您提到中间间隔了两个月，若这两个月是因为您个人原因（如辞职后重新入职、个人休假等）导致的非单位原因中断，且没有证据表明这期间您与原单位存在劳动关系，那么这两个月可能不计入连续工作年限。但若这两个月是因单位原因（如停产、放假等）导致的中断，且单位未与您解除劳动关系，那么这两个月通常应计入连续工作年限。

2. 关于赔偿问题：

   • 经济补偿：若您因单位原因（如单位裁员、单位违法解除劳动合同等）而离职，且符合领取经济补偿的条件，那么经济补偿的计算将基于您在单位的连续工作年限。若这两个月不计入连续工作年限，则经济补偿可能按14年10个月（假设您实际连续工作年限为15年减去2个月）来计算；若计入，则按15年计算。经济补偿的标准通常是您离职前12个月的平均工资乘以工作年限（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
   • 赔偿金：若单位违法解除劳动合同，您除了可以要求经济补偿外，还可以要求单位支付赔偿金，赔偿金是经济补偿的两倍。同样，赔偿金的计算也会基于您的连续工作年限。
   • 其他赔偿：若您因单位原因遭受其他损失（如未依法缴纳社会保险导致的损失等），您还可以根据实际情况要求单位进行相应赔偿。

3. 建议：

   • 首先，您需要明确这两个月中断工作的具体原因，并收集相关证据（如离职证明、重新入职手续、单位放假通知等）以证明您的连续工作年限。
   • 其次，您可以与单位协商赔偿事宜，若协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

总结：您的情况涉及工作年限的认定和赔偿问题，具体赔偿金额和方式将取决于中断工作的原因、您的离职原因以及相关法律法规的规定。建议您收集相关证据并与单位协商，若协商不成，可以寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。