老板是否应该赔偿，主要取决于是否构成工伤以及老板是否履行了相应的法定义务，一般情况下，如果构成工伤且老板未履行法定义务，老板应该赔偿。以下从不同角度为你详细分析：
一、是否构成工伤
根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在你的情况中，如果是在木器厂工作时手部受伤，且受伤原因与工作直接相关，那么很可能构成工伤。
- 工作时间和工作场所内：这是认定工伤的基本条件之一。你需要确认受伤是否发生在正常的工作时间内，以及是否在木器厂的工作场所内。
- 因工作原因：受伤必须与工作有直接关系。例如，如果你是在操作机器时受伤，或者是在搬运木材时受伤，那么这些都可以视为因工作原因受伤。
二、老板的责任
如果构成工伤，老板（即用人单位）需要承担相应的法律责任。这主要包括以下几个方面：
- 工伤认定申请：老板应该在职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后的30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果老板未按时提出申请，那么在此期间发生的工伤待遇等有关费用，可能由老板承担。
- 赔偿义务：一旦工伤认定成立，老板需要按照《工伤保险条例》的规定，支付相应的工伤赔偿。这包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
三、特殊情况
当然，也存在一些特殊情况，可能影响老板的赔偿责任：
- 职工过错：如果职工在受伤过程中存在故意或者重大过失，那么可能会减轻或者免除老板的赔偿责任。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。
- 已购买工伤保险：如果老板已经为职工购买了工伤保险，那么部分赔偿项目（如一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等）可能由工伤保险基金支付，老板只需承担剩余部分的赔偿责任。
四、建议行动
- 及时报告：你应该尽快向老板报告受伤情况，并要求老板为你申请工伤认定。
- 收集证据：保留好与受伤相关的所有证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以便在需要时证明你的工伤事实和老板的责任。
- 寻求法律帮助：如果老板拒绝承担赔偿责任，或者你对赔偿金额有异议，你可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总之，老板是否应该赔偿取决于是否构成工伤以及老板是否履行了相应的法定义务。如果你认为自己的情况符合工伤认定条件，且老板未履行赔偿责任，那么你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。