工厂是需要进行赔偿的，但具体赔偿情况需根据工伤认定和伤残等级来确定。以下是从不同角度为你详细分析的情况：
一、工伤认定
首先，你需要确认你的情况是否构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。你在木器工厂上班时不小心把手指头弄断一根，这明显是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，因此应当被认定为工伤。
二、工伤赔偿流程
及时报告与就医：
- 你应立即向工厂报告受伤情况，并尽快前往医疗机构接受治疗。
- 工厂应在事故发生后的一定时间内（通常是30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时提出申请，你或你的近亲属、工会组织也可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
工伤认定：
- 社会保险行政部门会在受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
- 如果认定你的情况为工伤，社会保险行政部门会出具工伤认定决定书。
劳动能力鉴定：
- 在伤情相对稳定后，你可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
- 劳动能力鉴定委员会会根据国家标准对你的伤残等级进行评定，并出具劳动能力鉴定结论书。
赔偿协商与诉讼：
- 根据劳动能力鉴定结论，你可以与工厂协商赔偿事宜。赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 如果协商不成，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
三、赔偿标准（以常见伤残等级为例）
赔偿标准主要依据你的伤残等级来确定。以下是一个简化的赔偿计算示例（具体数额需根据实际情况和当地标准确定）：
假设你被评定为十级伤残：
- 一次性伤残补助金：通常为你7个月的本人工资（具体数额需根据当地上年度职工月平均工资和你的工资水平确定）。
- 停工留薪期工资：根据你受伤前的工资水平和停工留薪期（通常由医疗机构出具证明）来计算。
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用来报销。
如果伤残等级更高：
- 赔偿项目会相应增加，如一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，且赔偿数额也会更高。
四、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，你应保留好所有与工伤相关的证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等。
- 及时行动：工伤认定和赔偿都有一定的时间限制，你应及时行动，以免错过申请时机。
- 寻求帮助：如果你在处理过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
综上所述，工厂在你受伤的情况下是需要进行赔偿的，但具体赔偿情况需根据工伤认定和伤残等级来确定。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。