在私人厂子里上班，手指头弄掉一根，具体能赔多少钱需根据工伤认定、伤残等级鉴定结果以及个人实际情况等多方面因素综合确定。以下是对此问题的详细解析：
一、赔偿大致流程
工伤认定：
- 事故发生后，所在单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
劳动能力鉴定：
- 伤情稳定后，应进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级（十级最轻，一级最重）和生活自理障碍程度。
计算赔偿金额并索赔：
- 根据鉴定结果，按照相关法律法规计算赔偿金额。赔偿由工伤保险基金和用人单位分别承担。若单位已缴纳工伤保险，大部分赔偿由基金支付；若未缴纳，则由单位承担全部责任。双方可协商赔偿，协商不成可通过法律途径解决。
二、赔偿项目及标准（以十级伤残为例进行估算）
一次性伤残补助金：
- 根据伤残等级给予一次性补偿，十级伤残为7个月本人工资。假设月工资为5000元，则一次性伤残补助金为：\(5000元/月 \times 7月 = 35000元\)。
停工留薪期工资：
- 因工受伤需暂停工作接受医疗的，停工留薪期内原工资福利待遇不变，由单位按月支付。假设停工留薪期为3个月，则停工留薪期工资为：\(5000元/月 \times 3月 = 15000元\)。
医疗费用：
- 符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。具体数额需根据实际医疗费用确定，假设为20000元。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：
- 劳动、聘用合同终止或职工提出解除时，由工伤保险基金和用人单位分别支付一次性补助金，具体标准由地方政府规定。假设所在地区一次性补助金标准合计为50000元。
三、总赔偿金额估算
将上述各项赔偿金额相加，得到总赔偿金额的估算值：
\(总赔偿金额 = 一次性伤残补助金 + 停工留薪期工资 + 医疗费用 + 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金\)
\(= 35000元 + 15000元 + 20000元 + 50000元\)
\(= 120000元\)
四、影响赔偿金额的因素
个人工资水平：
- 赔偿金中的部分项目（如一次性伤残补助金）与个人工资挂钩，工资越高，赔偿金额可能越多。
伤残等级：
- 伤残等级越高，赔偿金通常越多。如果手指断裂被鉴定为更高级别的伤残，赔偿金额会相应增加。
地区差异：
- 不同地区的经济发展水平和社会保险政策会影响赔偿金数额。例如，一些经济发达地区的赔偿标准可能更高。
工厂责任与过错程度：
- 若工厂存在过错或违反安全规定，可能需承担额外赔偿责任。例如，如果工厂未提供必要的安全防护措施导致事故发生，工厂可能需要承担更多的赔偿责任。
五、建议
及时申请工伤认定和劳动能力鉴定：
- 这是确定赔偿金额的关键步骤，务必在规定时间内完成。
保留好所有相关证据和资料：
- 包括医疗记录、工资单、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等，以便在协商或法律程序中使用。
如有需要，直接向我咨询：
- 赔偿金额的确定是一个复杂而细致的过程，涉及多个法律知识点和实际操作步骤。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。