当您遇到解除劳动合同后老板迟迟不给补偿金的情况时，您可以采取以下详细且具有深度的措施来维护自己的合法权益：
一、初步沟通与协商
主动沟通：首先，建议您尝试与老板或公司的人力资源部门进行友好且直接的沟通。明确指出，根据《劳动合同法》等相关法律法规，公司在解除劳动合同时应当支付相应的经济补偿金。表达您的诉求，即要求公司按照法律规定支付您应得的补偿金。
寻求内部调解：如果直接沟通没有结果，您可以请求公司内部的劳动争议调解委员会或工会进行调解。这些机构通常具备专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解协议。
二、向劳动监察部门投诉
准备材料：在投诉前，您需要准备一些必要的材料，包括个人身份证明、劳动合同、解除劳动合同的证明文件（如解除通知书）、以及能够证明公司未支付补偿金的证据（如工资条、银行流水记录、聊天记录等）。
提交投诉：将准备好的材料提交给公司所在地的劳动监察部门。在提交时，详细陈述公司的违法行为和您的诉求，要求劳动监察部门对公司进行调查处理，并责令其支付补偿金。
等待处理结果：劳动监察部门会对您的投诉进行调查核实，并根据调查结果作出相应的处理决定。如果公司确实存在违法行为，劳动监察部门会要求其限期支付拖欠的补偿金。
三、申请劳动仲裁
提交仲裁申请：如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者公司拒绝配合调查，您可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请中，详细写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
准备证据材料：除了仲裁申请书外，您还需要准备能够证明劳动关系存在和公司违法解除劳动合同的证据材料，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、解除劳动合同的证明文件等。
参与仲裁审理：在仲裁审理过程中，您需要参与答辩、举证和开庭审理等环节。根据双方提供的证据和陈述，仲裁庭会作出裁决。如果裁决结果支持您的诉求，公司将被要求支付补偿金。
四、提起诉讼
对仲裁裁决不服：如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要提供充分的证据支持自己的主张，并聘请专业律师进行代理。
参与诉讼审理：在诉讼审理过程中，您需要按照法定程序参与举证、质证、辩论等环节。法院将根据法律规定和事实情况作出判决，并要求公司履行支付补偿金的义务。
五、注意事项
保留证据：在整个维权过程中，您应妥善保留所有相关证据，以便在需要时提供证明。这些证据将有助于您在维权过程中证明自己的主张。
及时维权：请注意维权的时效性，避免因超过法定时效而丧失胜诉权。一般来说，劳动仲裁的申请期限为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
寻求专业帮助：如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，建议咨询专业的劳动法律师或法律援助机构。他们能够提供更具体、更有针对性的建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当解除劳动合同后老板迟迟不给补偿金时，您可以通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据并寻求专业法律帮助是至关重要的。希望这些建议能够对您有所帮助。